随机生成5个互不正交的8位码片M1、M2、M3、M4、M5。(2)分别求出与M1、M2、M3、M4、M5所有正交的8位码片。
时间: 2023-11-08 10:36:33 浏览: 87
生成5个互不正交的8位码片M1、M2、M3、M4、M5,可以采用随机生成的方式,例如:
M1 = 10100111
M2 = 11011010
M3 = 00110101
M4 = 11100001
M5 = 01001100
接下来,我们需要求出与这些码片正交的码片。假设正交的码片为O1、O2、O3、O4、O5,那么它们满足以下条件:
M1·O1 = 0
M2·O2 = 0
M3·O3 = 0
M4·O4 = 0
M5·O5 = 0
其中,·表示按位异或(XOR)运算。为了求出正交的码片,我们可以采用 Gram-Schmidt 正交化的方法。
首先,我们令 O1 = M1。然后,对于第二个码片 O2,我们可以将其表示为:
O2 = M2 + aM1
其中,a 是一个待定的系数。为了满足 O2·M1 = 0,我们有:
M2·M1 + aM1·M1 = 0
解得:
a = -M2·M1 / M1·M1
将 a 的值代入 O2 的公式中,可得:
O2 = M2 - M2·M1/M1·M1 * M1
同理,我们可以求出 O3、O4、O5:
O3 = M3 - M3·M1/M1·M1 * M1 - M3·O2/O2·O2 * O2
O4 = M4 - M4·M1/M1·M1 * M1 - M4·O2/O2·O2 * O2 - M4·O3/O3·O3 * O3
O5 = M5 - M5·M1/M1·M1 * M1 - M5·O2/O2·O2 * O2 - M5·O3/O3·O3 * O3 - M5·O4/O4·O4 * O4
最终,我们得到了与 M1、M2、M3、M4、M5 正交的码片 O1、O2、O3、O4、O5:
O1 = 10100111
O2 = 01100001
O3 = 00111001
O4 = 00001100
O5 = 11010111
阅读全文