与向量a={2,4,-1}和向量b={0,-2,2}都垂直的单位向量是
时间: 2024-05-27 14:11:07 浏览: 11
首先,可以通过计算向量a和向量b的叉积来得到一个垂直于它们的向量。叉积的结果为:
a × b = {8, 4, -4}
然后,将这个向量除以它的模长,就可以得到一个垂直于a和b的单位向量。模长为:
|a × b| = √(8² + 4² + (-4)²) = 4√3
因此,单位向量为:
(a × b) / |a × b| = {2√3, √3 / 2, -√3 / 2}
相关问题
与平面5x+y+2z-4=0垂直的直线为
该平面的法向量为(5,2,0),因为直线与该平面垂直,所以直线的方向向量必须与该法向量垂直,即与(5,2,0)的叉积为0。可取方向向量为(2,-5,0)或(-2,5,0)。因此,垂直于平面5x y 2z-4=0的直线可以表示为:
x = a + 2t
y = b - 5t
z = c
其中(a,b,c)为直线上一点,t为参数。
证明向量v=(A,B)是直线Ax+By+C=0的法向量
该直线的法向量应该垂直于该直线,即在直线上取两点P1和P2,向量P1P2必为该直线的法向量。因此我们需要找到两个点P1和P2,满足$Ax+By + C = 0$。
假设P1为$(0, -C/B)$,P2为$(1, (-A-C)/B)$,则$\vec{P1P2}=(1,-A/B)$。而向量$v=(A,B)$满足$\vec{v}\cdot\vec{P1P2}=A-B\times\frac{A+C}{B}=A-A-C= -C$,因此$v$是直线$Ax+By+C=0$的法向量。
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