点绕x轴旋转的旋转矩阵

对于点 $(x,y,z)$ 绕 x 轴旋转 $\theta$ 的旋转矩阵为:

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
0 & \sin\theta & \cos\theta \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
x \\
y\cos\theta - z\sin\theta \\
y\sin\theta + z\cos\theta \\
\end{bmatrix}
$$

因此，点 $(x,y,z)$ 绕 x 轴旋转 $\theta$ 后的新坐标为 $(x,y\cos\theta - z\sin\theta, y\sin\theta + z\cos\theta)$。

相关问题

三维坐标系绕X轴旋转矩阵

三维坐标系绕X轴旋转的矩阵可以通过综合引用和得到。根据引用,我们可以知道绕X轴旋转的矩阵是由三个旋转变换矩阵相乘得到的。其中，第一个旋转变换矩阵绕X轴旋转θ角度，θ为旋转角度。其他两个旋转变换矩阵则是绕Y轴和Z轴旋转0度。这样，我们就得到了三维坐标系绕X轴旋转的矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [详解坐标变换矩阵 - 绕 x 轴旋转的旋转矩阵](https://blog.csdn.net/jiesunliu3215/article/details/129733910)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

如果相机绕X轴旋转θ，Y轴旋转φ，Z轴旋转ψ，如何计算出对应的旋转矩阵Rx(θ), Ry(φ)和Rz(ψ)？

相机绕三个坐标轴的旋转可以通过旋转矩阵来表示。每个旋转矩阵对应一个轴向的旋转。以下是基于欧拉角的计算方法：

- **Rx(θ)** (绕X轴旋转): 这是一个绕X轴的旋转矩阵，其形式如下（假设θ是逆时针方向旋转）:

   Rx(\theta) = 
   [
     1      0       0
     0 cos(θ) -sin(θ)
     0 sin(θ)  cos(θ)
   ]

- **Ry(φ)** (绕Y轴旋转): 绕Y轴旋转矩阵是：

   Ry(\phi) = 
   [
     cos(φ)  0  sin(φ)
     0        1  0
     -sin(φ) 0  cos(φ)
   ]

- **Rz(ψ)** (绕Z轴旋转): 绕Z轴旋转矩阵为：

   Rz(ψ) = 
   [
     cos(ψ) -sin(ψ)  0
     sin(ψ)  cos(ψ)  0
     0         0       1
   ]

为了组合这三个旋转，通常采用"前向传播"的方式，即先沿第一个轴旋转，然后再沿第二个轴旋转，最后沿第三个轴旋转：

R_total = Rz(ψ) * Ry(φ) * Rx(θ)

这里要注意，顺时针旋转的角度在数学上是负值。如果你的旋转描述是顺时针的，记得取负值。