绕x轴旋转θ角度后再沿Y轴平移b的矩阵
时间: 2023-12-16 22:05:03 浏览: 25
设点P(x, y, z)绕x轴旋转θ角度后的坐标为P'(x', y', z'),则有:
x' = x
y' = y*cosθ - z*sinθ
z' = y*sinθ + z*cosθ
再沿Y轴平移b,有:
x'' = x'
y'' = y' + b
z'' = z'
将上述两个变换合并,可得到绕x轴旋转θ角度后再沿Y轴平移b的矩阵:
| 1 0 0 0 |
| 0 cosθ -sinθ 0 |
| 0 sinθ cosθ+b 0 |
| 0 0 0 1 |
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三维坐标系绕X轴旋转矩阵
三维坐标系绕X轴旋转的矩阵可以通过综合引用和得到。根据引用,我们可以知道绕X轴旋转的矩阵是由三个旋转变换矩阵相乘得到的。其中,第一个旋转变换矩阵绕X轴旋转θ角度,θ为旋转角度。其他两个旋转变换矩阵则是绕Y轴和Z轴旋转0度。这样,我们就得到了三维坐标系绕X轴旋转的矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [详解坐标变换矩阵 - 绕 x 轴旋转的旋转矩阵](https://blog.csdn.net/jiesunliu3215/article/details/129733910)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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y方=2x绕z轴旋转一周
这是一个三维空间中的几何问题,可以使用三维坐标系和旋转矩阵来求解。
首先,我们需要将方程转化为参数方程形式。根据题目给出的旋转轴z轴和旋转角度一周(360度),可以写出旋转矩阵:
```
Rz = |cosθ -sinθ 0|
|sinθ cosθ 0|
| 0 0 1|
```
其中,θ=360度=2π弧度。
然后,将参数方程中的x和y分别代入旋转矩阵中进行计算:
```
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
z' = z
```
代入y方=2x,得到新的参数方程:
```
x' = x*cosθ - 2x*sinθ
y' = x*sinθ + 2x*cosθ
z' = z
```
化简得:
```
x' = x * (cosθ - 2sinθ)
y' = x * (sinθ + 2cosθ)
z' = z
```
因此,y方=2x绕z轴旋转一周后的曲线方程为:
```
y' = x * (sinθ + 2cosθ)
z' = z
x' = x * (cosθ - 2sinθ)
```
其中,θ=360度=2π弧度。