nn.LogSoftmax与nn.Softmax的区别

`nn.Softmax` 和 `nn.LogSoftmax` 是 PyTorch 中的两个常用的函数，都可以用于 softmax 操作。

`nn.Softmax` 函数将输入张量的每个元素进行指数运算，然后对所有元素求和，最后将每个元素除以总和，得到一个概率分布。即：

$$\text{Softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}}$$

而 `nn.LogSoftmax` 函数则先将输入张量进行 softmax 运算，然后再对结果取对数。即：

$$\text{LogSoftmax}(x_i) = \log \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}}$$

`nn.Softmax` 和 `nn.LogSoftmax` 的主要区别在于输出值的范围不同。`nn.Softmax` 输出的是一个概率分布，其值域在 0 到 1 之间；而 `nn.LogSoftmax` 输出的是对数概率，其值域可以是任意实数。

在实际使用中，通常将 `nn.LogSoftmax` 用作交叉熵损失函数的一部分，因为它可以将 softmax 和对数运算合并到一起，同时避免了数值不稳定的情况。而 `nn.Softmax` 则通常用于预测输出的类别概率分布。