欧拉函数 f(n)=1~~n中与n互质的数的个数。 输入n,输出 f(n)

欧拉函数 f(n)=1~n中与n互质的数的个数。输入n,输出 f(n)。

欧拉函数的计算公式为：f(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)，其中p1,p2,...,pk是n的所有质因数。

因此，我们可以先对n进行质因数分解，然后根据公式计算f(n)的值。

以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int euler(int n) {
    int res = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == ) {
            res = res / i * (i - 1);
            while (n % i == ) {
                n /= i;
            }
        }
    }
    if (n > 1) {
        res = res / n * (n - 1);
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", euler(n));
    return ;
}

输入一个正整数n，输出f(n)的值。

相关问题

输出比n小的且与n互质的正整数个数。

欧拉函数可以计算比n小且与n互质的正整数的个数，可以使用以下公式：

φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × ... × (1 - 1/pk)

其中，p1, p2, ..., pk 是 n 的质因数。

因此，可以使用以下 Python 代码计算比 n 小且与 n 互质的正整数的个数：

def phi(n):
    result = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            result -= result // i
        i += 1
    if n > 1:
        result -= result // n
    return result

n = int(input("请输入一个正整数："))
print("比", n, "小且与", n, "互质的正整数个数为：", phi(n))

例如，输入 n = 10，输出结果为：

请输入一个正整数：10
比 10 小且与 10 互质的正整数个数为： 4

因为比 10 小且与 10 互质的正整数为 1, 3, 7, 9，共计 4 个。

c语言在数论中，欧拉函数f(n)被定义为：小于等于n的正整数中和n互质的数的数目（互质即两者最大公约数为1） 如f(1)=1，因为与小于等于1的数中与1互质的数只有1 再如f(8)=4，因为小于等于8中的数与8互质的数有1,3,5,7，而2与8最大公约数为2，4与8最大公约数为4，6与8最大公约数为2 现在给定一个数n，求f(n)的值 输入 测试样例有多组，第一行输入一个整数T，代表测试组数 接下来的每一行输入一个整数n，代表需要计算f(n)的n 输出 对于每组测试样

例，输出一个整数，代表f(n)的值，每个输出占一行

可以使用欧拉筛来快速计算欧拉函数的值。具体实现过程如下：

1.初始化时，令f[i]=i，表示i与i以下的所有正整数都与i互质。

2.从2开始往上枚举每个数i，如果f[i]等于i，说明i为质数，则将i的倍数j的f值更新为f[j]=f[j]*(i-1)/i，因为i的倍数与i都有一个公因数i，所以它们与i的最大公约数为i，因此它们与i互质的数的个数为i-1，而它们与i本身的最大公约数为1，所以它们与i互质的数的个数为f[j]*(i-1)/i。

3.重复步骤2，直到枚举到n为止。

4.最终得到的f[n]即为所求的值。

代码实现如下：