斐波那契数列第一项和第二项都是 1,此后各项满足:fn=fn-1+fn-2。编写程序,输入整数 n,输出斐波那契数列第 n 项。
时间: 2023-05-31 07:18:09 浏览: 500
### 回答1:
好的,以下是用中文回复:
可以使用递归或循环的方式来编写程序,以下是使用循环的方式:
1. 首先定义斐波那契数列的第一项和第二项为1;
2. 使用循环计算第n项,每次计算当前项的值等于前两项的和;
3. 输出第n项的值。
以下是示例代码:
```python
n = int(input("请输入一个整数n:"))
if n <= :
print("请输入大于的整数")
else:
if n == 1 or n == 2:
result = 1
else:
a, b = 1, 1
for i in range(3, n+1):
result = a + b
a, b = b, result
print("斐波那契数列第{}项的值为:{}".format(n, result))
```
希望能对您有所帮助!
### 回答2:
斐波那契数列是一个经典的数学问题,在计算机程序设计中也经常被使用。斐波那契数列是一串数列,其每一项都等于它前面两项的和。斐波那契数列通常表示成F(n),其中第一项F(1)为1,第二项F(2)为1,第三项F(3)为2,依次类推,其公式为:F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N*)。
如果要编写一个程序,输入一个整数n,输出斐波那契数列的第n项,可以采用递归和迭代两种方法。
1、递归实现
递归实现是较为简单的一种实现方法,但对于大数而言会存在效率低下的情况,因为递归会重复计算。
代码如下:
```
def fibonacci_recursive(n):
if n<=0:
return 0
elif n==1 or n==2:
return 1
else:
return fibonacci_recursive(n-1)+fibonacci_recursive(n-2)
n=int(input("请输入一个整数n:"))
print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_recursive(n))
```
2、迭代实现
迭代实现相对于递归实现而言更为高效,因为迭代实现并没有像递归实现那样重复计算,效率更高。
代码如下:
```
def fibonacci_iterative(n):
if n<=0:
return 0
elif n==1 or n==2:
return 1
else:
n_1=1
n_2=1
result=0
for i in range(2,n):
result=n_1+n_2
n_1=n_2
n_2=result
return result
n=int(input("请输入一个整数n:"))
print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_iterative(n))
```
以上两种方法实现的效果是一样的,输入任意小于等于40的整数都可以得到正确结果。当然如果要求更高的效率和更大的范围,还需要使用更高端优化的方法来实现。
### 回答3:
斐波那契数列是一个非常著名的数列, 它的特点是每一项都等于前两项之和。斐波那契数列如下: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ,其公式为 f(n) = f(n-1) + f(n-2), 其中 f(1) = 1, f(2) = 1。
对于本题,我们可以通过迭代或递归两种方式实现。
一、迭代方式
我们从斐波那契数列的第三项开始计算,每一次计算都根据数列的定义,计算当前项是前两项之和。下面是具体实现:
```python
def Fibonacci_iterative(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
f1, f2 = 1, 1
for i in range(3, n+1):
fn = f1 + f2
f1, f2 = f2, fn
return fn
```
二、递归方式
我们使用递归方式实现的话,直接应用公式即可:
```python
def Fibonacci_recursive(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2)
```
但是,递归方式的计算量会随着 n 的增加呈指数级增长。因此,当 n 较大时,递归方式的效率会比较低,程序的响应和计算速度可能比较慢。
因此,我们可以使用递归和备忘录的方式进行优化。备忘录可以在递归的过程中记录已经计算出的斐波那契数列的值,避免递归重复计算,提高程序的响应和计算速度。
下面是备忘录递归方式的具体实现:
```python
def Fibonacci_memoization(n, memo_dict):
if n in memo_dict:
return memo_dict[n]
if n == 1 or n == 2:
return 1
memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict)
return memo_dict[n]
def Fibonacci_memoization_main(n):
memo_dict = {1: 1, 2: 1}
return Fibonacci_memoization(n, memo_dict)
```
最后,为了方便使用,我们可以将这几个函数放在一起,写成一个易于使用的主函数:
```python
def Fibonacci_iterative(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
f1, f2 = 1, 1
for i in range(3, n+1):
fn = f1 + f2
f1, f2 = f2, fn
return fn
def Fibonacci_recursive(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2)
def Fibonacci_memoization(n, memo_dict):
if n in memo_dict:
return memo_dict[n]
if n == 1 or n == 2:
return 1
memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict)
return memo_dict[n]
def Fibonacci_memoization_main(n):
memo_dict = {1: 1, 2: 1}
return Fibonacci_memoization(n, memo_dict)
def main():
n = int(input("请输入一个整数:"))
print(f"斐波那契数列第 {n} 项的值是:")
print("迭代方式实现:", Fibonacci_iterative(n))
print("递归方式实现:", Fibonacci_recursive(n))
print("备忘录递归方式实现:", Fibonacci_memoization_main(n))
if __name__ == "__main__":
main()
```
运行程序,输入不同的 n 值,可以得到对应的斐波那契数列第 n 项的值。
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