斐波那契数列第一项和第二项都是 1,此后各项满足:fn=fn-1+fn-2。编写程序,输入整数 n,输出斐波那契数列第 n 项。

时间: 2023-05-31 10:18:09 浏览: 316
### 回答1: 好的,以下是用中文回复: 可以使用递归或循环的方式来编写程序,以下是使用循环的方式: 1. 首先定义斐波那契数列的第一项和第二项为1; 2. 使用循环计算第n项,每次计算当前项的值等于前两项的和; 3. 输出第n项的值。 以下是示例代码: ```python n = int(input("请输入一个整数n:")) if n <= : print("请输入大于的整数") else: if n == 1 or n == 2: result = 1 else: a, b = 1, 1 for i in range(3, n+1): result = a + b a, b = b, result print("斐波那契数列第{}项的值为:{}".format(n, result)) ``` 希望能对您有所帮助! ### 回答2: 斐波那契数列是一个经典的数学问题,在计算机程序设计中也经常被使用。斐波那契数列是一串数列,其每一项都等于它前面两项的和。斐波那契数列通常表示成F(n),其中第一项F(1)为1,第二项F(2)为1,第三项F(3)为2,依次类推,其公式为:F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N*)。 如果要编写一个程序,输入一个整数n,输出斐波那契数列的第n项,可以采用递归和迭代两种方法。 1、递归实现 递归实现是较为简单的一种实现方法,但对于大数而言会存在效率低下的情况,因为递归会重复计算。 代码如下: ``` def fibonacci_recursive(n): if n<=0: return 0 elif n==1 or n==2: return 1 else: return fibonacci_recursive(n-1)+fibonacci_recursive(n-2) n=int(input("请输入一个整数n:")) print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_recursive(n)) ``` 2、迭代实现 迭代实现相对于递归实现而言更为高效,因为迭代实现并没有像递归实现那样重复计算,效率更高。 代码如下: ``` def fibonacci_iterative(n): if n<=0: return 0 elif n==1 or n==2: return 1 else: n_1=1 n_2=1 result=0 for i in range(2,n): result=n_1+n_2 n_1=n_2 n_2=result return result n=int(input("请输入一个整数n:")) print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_iterative(n)) ``` 以上两种方法实现的效果是一样的,输入任意小于等于40的整数都可以得到正确结果。当然如果要求更高的效率和更大的范围,还需要使用更高端优化的方法来实现。 ### 回答3: 斐波那契数列是一个非常著名的数列, 它的特点是每一项都等于前两项之和。斐波那契数列如下: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ,其公式为 f(n) = f(n-1) + f(n-2), 其中 f(1) = 1, f(2) = 1。 对于本题,我们可以通过迭代或递归两种方式实现。 一、迭代方式 我们从斐波那契数列的第三项开始计算,每一次计算都根据数列的定义,计算当前项是前两项之和。下面是具体实现: ```python def Fibonacci_iterative(n): if n == 1 or n == 2: return 1 f1, f2 = 1, 1 for i in range(3, n+1): fn = f1 + f2 f1, f2 = f2, fn return fn ``` 二、递归方式 我们使用递归方式实现的话,直接应用公式即可: ```python def Fibonacci_recursive(n): if n == 1 or n == 2: return 1 return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2) ``` 但是,递归方式的计算量会随着 n 的增加呈指数级增长。因此,当 n 较大时,递归方式的效率会比较低,程序的响应和计算速度可能比较慢。 因此,我们可以使用递归和备忘录的方式进行优化。备忘录可以在递归的过程中记录已经计算出的斐波那契数列的值,避免递归重复计算,提高程序的响应和计算速度。 下面是备忘录递归方式的具体实现: ```python def Fibonacci_memoization(n, memo_dict): if n in memo_dict: return memo_dict[n] if n == 1 or n == 2: return 1 memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict) return memo_dict[n] def Fibonacci_memoization_main(n): memo_dict = {1: 1, 2: 1} return Fibonacci_memoization(n, memo_dict) ``` 最后,为了方便使用,我们可以将这几个函数放在一起,写成一个易于使用的主函数: ```python def Fibonacci_iterative(n): if n == 1 or n == 2: return 1 f1, f2 = 1, 1 for i in range(3, n+1): fn = f1 + f2 f1, f2 = f2, fn return fn def Fibonacci_recursive(n): if n == 1 or n == 2: return 1 return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2) def Fibonacci_memoization(n, memo_dict): if n in memo_dict: return memo_dict[n] if n == 1 or n == 2: return 1 memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict) return memo_dict[n] def Fibonacci_memoization_main(n): memo_dict = {1: 1, 2: 1} return Fibonacci_memoization(n, memo_dict) def main(): n = int(input("请输入一个整数:")) print(f"斐波那契数列第 {n} 项的值是:") print("迭代方式实现:", Fibonacci_iterative(n)) print("递归方式实现:", Fibonacci_recursive(n)) print("备忘录递归方式实现:", Fibonacci_memoization_main(n)) if __name__ == "__main__": main() ``` 运行程序,输入不同的 n 值,可以得到对应的斐波那契数列第 n 项的值。

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