1.实验目的:加深图的汉密尔顿路及最短路径的理解与应用 2.实验内容:搜索某旅游城市地图(至少包含6个景点),随机选取出发地点,基于图论理论建立模型,给出合理的旅行路线。要求考虑时间、成本等因素。 3.实验原理和方法: (1)不多于3名同学一组,选择某一旅游城市为研究对象,考察该城市至少6个景点在地图中的位置,根据景点间的路径绘制路线图。 (2)考虑两个景点间的距离、交通工具等因素,设置路线权重。 (3)随机从任意一点出发,基于图论理论建立模型,给出合理的旅行路线。 我有六个景点和其距离的矩阵,用最短路径怎么求解,给出代码
时间: 2024-03-03 22:49:38 浏览: 12
这个问题涉及到图论算法中的最短路径问题,可以使用 Dijkstra 算法或者 Floyd 算法来解决。下面给出两种算法的实现代码。
使用 Dijkstra 算法实现:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
pq = [(0, start)]
while pq:
current_distance, current_node = heapq.heappop(pq)
if current_distance > distances[current_node]:
continue
for neighbor, neighbor_distance in graph[current_node].items():
distance = current_distance + neighbor_distance
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))
return distances
# 例如,有6个城市节点,距离矩阵为:
# A B C D E F
# A 0 2 4 1 0 0
# B 2 0 0 5 0 0
# C 4 0 0 8 0 0
# D 1 5 8 0 3 2
# E 0 0 0 3 0 4
# F 0 0 0 2 4 0
# 表示城市 A 到城市 B 的距离为 2,城市 C 到城市 D 的距离为 8,以此类推
graph = {
'A': {'B': 2, 'C': 4, 'D': 1},
'B': {'A': 2, 'D': 5},
'C': {'A': 4, 'D': 8},
'D': {'A': 1, 'B': 5, 'C': 8, 'E': 3, 'F': 2},
'E': {'D': 3, 'F': 4},
'F': {'D': 2, 'E': 4}
}
start = 'A'
distances = dijkstra(graph, start)
print(distances)
```
使用 Floyd 算法实现:
```python
def floyd(graph):
n = len(graph)
distances = [[float('inf')]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
distances[i][j] = 0
elif graph[i][j] != 0:
distances[i][j] = graph[i][j]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
distances[i][j] = min(distances[i][j], distances[i][k] + distances[k][j])
return distances
# 例如,有6个城市节点,距离矩阵为:
# A B C D E F
# A 0 2 4 1 0 0
# B 2 0 0 5 0 0
# C 4 0 0 8 0 0
# D 1 5 8 0 3 2
# E 0 0 0 3 0 4
# F 0 0 0 2 4 0
# 表示城市 A 到城市 B 的距离为 2,城市 C 到城市 D 的距离为 8,以此类推
graph = [
[0, 2, 4, 1, 0, 0],
[2, 0, 0, 5, 0, 0],
[4, 0, 0, 8, 0, 0],
[1, 5, 8, 0, 3, 2],
[0, 0, 0, 3, 0, 4],
[0, 0, 0, 2, 4, 0]
]
distances = floyd(graph)
print(distances)
```
以上两种算法都能够求出任意两点之间的最短路径长度。如果需要输出具体的路径,可以在算法中加入一些额外的代码来保存路径信息。