传染病模型拟合(5个)
时间: 2024-06-08 08:09:25 浏览: 8
以下是5个传染病模型拟合的例子:
1. SIR模型拟合:使用SIR模型来拟合疫情数据,得出感染率、康复率和死亡率等参数,进而预测疫情发展趋势。
2. SEIR模型拟合:使用SEIR模型来拟合疫情数据,考虑到潜伏期,得出感染率、潜伏率、康复率和死亡率等参数,进而预测疫情发展趋势。
3. SI模型拟合:使用SI模型来拟合疫情数据,该模型假设没有康复和死亡,只有感染和易感人群,得出感染率和易感率等参数,进而预测疫情发展趋势。
4. SIS模型拟合:使用SIS模型来拟合疫情数据,该模型假设人群可以反复感染,得出感染率和恢复率等参数,进而预测疫情发展趋势。
5. SEIRS模型拟合:使用SEIRS模型来拟合疫情数据,该模型考虑到人群的免疫力,得出感染率、潜伏率、康复率和死亡率等参数,进而预测疫情发展趋势。
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传染病模型拟合五个代码
以下是五个传染病模型拟合的代码示例:
1. SI模型拟合代码:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import minimize
def SI_model(init_vals, t, beta, N):
S, I = init_vals
dSdt = -beta * S * I / N
dIdt = beta * S * I / N
return dSdt, dIdt
def loss_fn_SI(params, t, data):
N = 100000 # 总人口
init_vals = 0.99*N, 0.01*N # 初始值
beta = params[0]
sol = odeint(SI_model, init_vals, t, args=(beta, N))
return np.mean((sol[:, 1] - data)**2)
data = np.array([2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200]) # 感染人数
t = np.arange(len(data)) # 时间
res = minimize(loss_fn_SI, [0.001], args=(t, data), method='L-BFGS-B', bounds=[(0, 1)]) # 拟合
beta = res.x[0] # 拟合参数
print('beta: ', beta)
```
2. SIR模型拟合代码:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import minimize
def SIR_model(init_vals, t, beta, gamma, N):
S, I, R = init_vals
dSdt = -beta * S * I / N
dIdt = beta * S * I / N - gamma * I
dRdt = gamma * I
return dSdt, dIdt, dRdt
def loss_fn_SIR(params, t, data):
N = 100000 # 总人口
init_vals = 0.99*N, 0.01*N, 0 # 初始值
beta, gamma = params
sol = odeint(SIR_model, init_vals, t, args=(beta, gamma, N))
return np.mean((sol[:, 1] - data)**2)
data = np.array([2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200]) # 感染人数
t = np.arange(len(data)) # 时间
res = minimize(loss_fn_SIR, [0.001, 0.001], args=(t, data), method='L-BFGS-B', bounds=[(0, 1), (0, 1)]) # 拟合
beta, gamma = res.x # 拟合参数
print('beta: ', beta)
print('gamma: ', gamma)
```
3. SEIR模型拟合代码:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import minimize
def SEIR_model(init_vals, t, beta, sigma, gamma, N):
S, E, I, R = init_vals
dSdt = -beta * S * I / N
dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
dIdt = sigma * E - gamma * I
dRdt = gamma * I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt
def loss_fn_SEIR(params, t, data):
N = 100000 # 总人口
init_vals = 0.99*N, 0.01*N, 0, 0 # 初始值
beta, sigma, gamma = params
sol = odeint(SEIR_model, init_vals, t, args=(beta, sigma, gamma, N))
return np.mean((sol[:, 2] - data)**2)
data = np.array([2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200]) # 感染人数
t = np.arange(len(data)) # 时间
res = minimize(loss_fn_SEIR, [0.001, 0.001, 0.001], args=(t, data), method='L-BFGS-B', bounds=[(0, 1), (0, 1), (0, 1)]) # 拟合
beta, sigma, gamma = res.x # 拟合参数
print('beta: ', beta)
print('sigma: ', sigma)
print('gamma: ', gamma)
```
4. SIS模型拟合代码:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import minimize
def SIS_model(init_vals, t, beta, gamma, N):
S, I = init_vals
dSdt = -beta * S * I / N + gamma * I
dIdt = beta * S * I / N - gamma * I
return dSdt, dIdt
def loss_fn_SIS(params, t, data):
N = 100000 # 总人口
init_vals = 0.99*N, 0.01*N # 初始值
beta, gamma = params
sol = odeint(SIS_model, init_vals, t, args=(beta, gamma, N))
return np.mean((sol[:, 1] - data)**2)
data = np.array([2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200]) # 感染人数
t = np.arange(len(data)) # 时间
res = minimize(loss_fn_SIS, [0.001, 0.001], args=(t, data), method='L-BFGS-B', bounds=[(0, 1), (0, 1)]) # 拟合
beta, gamma = res.x # 拟合参数
print('beta: ', beta)
print('gamma: ', gamma)
```
5. SEIRS模型拟合代码:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import minimize
def SEIRS_model(init_vals, t, beta, sigma, gamma, xi, N):
S, E, I, R, D = init_vals
dSdt = -beta * S * I / N
dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
dIdt = sigma * E - (1 - xi) * gamma * I - xi * D
dRdt = (1 - xi) * gamma * I
dDdt = xi * gamma * I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt, dDdt
def loss_fn_SEIRS(params, t, data):
N = 100000 # 总人口
init_vals = 0.99*N, 0.01*N, 0, 0, 0 # 初始值
beta, sigma, gamma, xi = params
sol = odeint(SEIRS_model, init_vals, t, args=(beta, sigma, gamma, xi, N))
return np.mean((sol[:, 2] - data)**2)
data = np.array([2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200]) # 感染人数
t = np.arange(len(data)) # 时间
res = minimize(loss_fn_SEIRS, [0.001, 0.001, 0.001, 0.001], args=(t, data), method='L-BFGS-B', bounds=[(0, 1), (0, 1), (0, 1), (0, 1)]) # 拟合
beta, sigma, gamma, xi = res.x # 拟合参数
print('beta: ', beta)
print('sigma: ', sigma)
print('gamma: ', gamma)
print('xi: ', xi)
```
上述代码中,分别使用了SI、SIR、SEIR、SIS和SEIRS五种常见的传染病模型进行拟合,并输出了拟合参数。实际应用中,可以根据不同的疾病特性和数据情况选择合适的模型进行拟合。
实现5个传染病模型拟合
传染病模型通常可以分为以下几类:SIR模型、SEIR模型、SI模型、SIS模型和SIRS模型。下面我将分别介绍这5个模型及其拟合方法。
1. SIR模型
SIR模型是最简单的传染病模型之一,它将人群分为3类:易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和恢复者(Recovered)。SIR模型的微分方程如下:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt}&=-\beta SI \\ \frac{dI}{dt}&=\beta SI-\gamma I \\ \frac{dR}{dt}&=\gamma I \end{aligned}$$
其中,$\beta$表示传染率,$\gamma$表示恢复率。SIR模型的拟合方法通常是使用最小二乘法来拟合参数$\beta$和$\gamma$。
2. SEIR模型
SEIR模型在SIR模型的基础上增加了一个暴露者(Exposed)的类别。暴露者指的是已经接触到病原体但还没有感染的人。SEIR模型的微分方程如下:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt}&=-\beta SI \\ \frac{dE}{dt}&=\beta SI-\alpha E \\ \frac{dI}{dt}&=\alpha E-\gamma I \\ \frac{dR}{dt}&=\gamma I \end{aligned}$$
其中,$\alpha$表示潜伏期的倒数。SEIR模型的拟合方法与SIR模型类似,也是使用最小二乘法来拟合参数$\beta$、$\alpha$和$\gamma$。
3. SI模型
SI模型只有2个类别:易感者和感染者。SI模型的微分方程如下:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt}&=-\beta SI \\ \frac{dI}{dt}&=\beta SI \end{aligned}$$
SI模型的拟合方法也是使用最小二乘法来拟合参数$\beta$。
4. SIS模型
SIS模型与SI模型不同的是,感染者可以被治愈后重新变成易感者。SIS模型的微分方程如下:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt}&=-\beta SI + \gamma I \\ \frac{dI}{dt}&=\beta SI - \gamma I \end{aligned}$$
其中,$\gamma$表示治愈率。SIS模型的拟合方法也是使用最小二乘法来拟合参数$\beta$和$\gamma$。
5. SIRS模型
SIRS模型在SIS模型的基础上增加了一个免疫者(Susceptible)的类别。免疫者指的是已经治愈但不再免疫的人。SIRS模型的微分方程如下:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt}&=-\beta SI + \epsilon R \\ \frac{dI}{dt}&=\beta SI - \gamma I \\ \frac{dR}{dt}&=\gamma I - \epsilon R \end{aligned}$$
其中,$\epsilon$表示再感染率。SIRS模型的拟合方法也是使用最小二乘法来拟合参数$\beta$、$\gamma$和$\epsilon$。
以上就是5个传染病模型及其拟合方法的简介。拟合传染病模型需要有足够的数据和一定的数学基础,建议在专业人士的指导下进行。