用matlab生成牛顿cg法的代码和相应的测试矩阵

牛顿共轭梯度法是一种高效求解非线性方程组的方法，其matlab代码如下：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = mynewtoncg(F,J,x0,tol,maxit)
% F: 非线性方程组的函数句柄
% J: 非线性方程组的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(x0);
x = x0;
r = -F(x);
p = -J(x)\r;
resvec = zeros(maxit,1);
resvec(1) = norm(r);
flag = 0;

% 迭代
for iter = 1:maxit
    alpha = (r'*p)/(p'*J(x)*p);
    x = x + alpha*p;
    r_new = -F(x);
    resvec(iter+1) = norm(r_new);
    if resvec(iter+1) < tol*resvec(1)
        flag = 1;
        break;
    end
    beta = (r_new'*J(x)*p)/(p'*J(x)*p);
    p = -r_new + beta*p;
    r = r_new;
end

% 输出结果
if flag == 1
    fprintf('牛顿共轭梯度法迭代成功！\n');
else
    fprintf('牛顿共轭梯度法迭代失败！\n');
end
relres = resvec(iter+1)/resvec(1);

% 绘制残差收敛曲线
semilogy(0:iter,resvec(1:iter+1),'-o');
title('Convergence of Newton-CG');
xlabel('Iteration');
ylabel('Relative Residual');
grid on;

给出一个测试矩阵和初始解：

n = 100;
x0 = ones(n,1)*0.5;
F = @(x) [x(1)+10*x(2);sqrt(5)*(x(3)-x(4));(x(2)-2*x(3))^2;sqrt(10)*(x(1)-x(4))^2];
J = @(x) [1,10,0,0;0,0,sqrt(5),-sqrt(5);0,2*(x(2)-2*x(3)),-4*(x(2)-2*x(3)),0;2*sqrt(10)*(x(1)-x(4)),0,0,-2*sqrt(10)*(x(1)-x(4))];
tol = 1e-8;
maxit = 1000;

运行代码即可得到牛顿共轭梯度法的结果。