稀疏信号重构matlab代码

稀疏信号重构是一种信号处理技术，用于从经过稀疏表示后的信号中恢复原始信号。下面是一个基于MATLAB的稀疏信号重构的示例代码：

% 生成原始信号
N = 100;  % 信号长度
K = 10;  % 稀疏度
x = zeros(N, 1);  % 初始化原始信号
x(randperm(N, K)) = randn(K, 1);  % 产生K个非零元素的稀疏信号

% 稀疏表示
A = randn(N, N);  % 随机生成稀疏矩阵
y = A * x;  % 用稀疏矩阵对原始信号进行稀疏表示

% 信号重构
cvx_begin quiet  % 使用cvx求解器
    variable z(N)  % 定义变量z作为重构结果
    minimize(norm(z, 1))  % 最小化稀疏正则项
    subject to
        A * z == y  % 约束条件，保持稀疏表示不变
cvx_end

% 显示结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
stem(x);
title('原始信号');
subplot(2, 1, 2);
stem(z);
title('重构信号');

上述代码首先生成一个具有100个元素和10个非零元素的原始信号x。然后，通过随机生成的稀疏矩阵A，将原始信号稀疏表示为y = A * x。接下来，使用cvx求解器最小化稀疏正则项，并在约束条件A * z = y下，得到重构信号z。最后，绘制出原始信号和重构信号的图表，以进行可视化比较。

相关问题

稀疏信号重构 matlab

在Matlab中，稀疏信号重构是通过压缩感知理论和稀疏表示方法来恢复原始信号。以下是一个简单的稀疏信号重构的示例代码：

% 原始信号
x = randi([-10, 10], [1, 100]); 

% 稀疏表示矩阵
Phi = randn(50, 100);

% 压缩感知测量
y = Phi * x';

% 稀疏信号重构
cvx_begin
    variable z(100)
    minimize(norm(z, 1))
    subject to
        Phi * z == y
cvx_end

% 重构信号
x_reconstructed = z';

% 显示原始信号和重构信号
plot(x);
hold on;
plot(x_reconstructed);
legend('原始信号', '重构信号');

在上面的示例中，我们首先生成一个随机的稀疏信号 `x`。然后，我们生成一个稀疏表示矩阵 `Phi`，用于压缩感知测量。通过将稀疏信号与稀疏表示矩阵相乘，我们得到压缩感知测量结果 `y`。

接下来，我们使用凸优化库CVX来求解稀疏信号的最小L1范数重构问题。变量 `z` 是我们需要求解的稀疏信号重构结果。通过最小化 `norm(z, 1)`（L1范数）来促使重构信号更加稀疏，同时满足约束条件 `Phi * z == y`。

最后，我们绘制原始信号和重构信号的曲线，以便进行可视化比较。

请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。

matlab中基于高斯原子库的信号稀疏重构方法代码

以下是一份使用高斯原子库进行信号稀疏重构的Matlab代码：

% 生成高斯原子库
N = 256; % 原子的个数
M = 128; % 原子的长度
g = exp(-((-M/2:M/2-1)/(0.1*M)).^2); % 高斯窗口
G = zeros(N,M); % 原子库
for k=1:N
    pos = randi(M); % 随机选择一个位置
    G(k,:) = circshift(g,[0,pos-M/2-1]); % 生成原子
end

% 生成稀疏信号
x = zeros(M,1); % 原始信号
K = 5; % 稀疏度
pos = randperm(M); % 随机选择K个位置
x(pos(1:K)) = randn(K,1); % 在K个位置上随机赋值为高斯随机数

% 计算测量矩阵
A = randn(64,M); % 随机矩阵
y = A*x; % 测量信号

% 使用OMP算法进行稀疏重构
r = y; % 残差
S = zeros(M,1); % 稀疏表示
for k=1:K
    [~,pos] = max(abs(A'*r)); % 选择当前残差最大的原子
    S(pos) = A(:,pos)'*r; % 计算该原子的系数
    r = r - S(pos)*A(:,pos); % 更新残差
end
x_rec = G*S; % 重构信号

该代码使用了高斯原子库生成原子，并使用OMP算法进行稀疏重构。在实际应用中，可以根据具体问题选择不同的原子库和稀疏重构算法。