y(t) = 2e^(-t) - 2te^(-t)的波形

好的，根据计算结果，y(t)的时域波形为：

y(t) = 2e^(-t) - 2te^(-t)

下面是y(t)的波形图示：


可以看到，y(t)的初始值为2，随着时间的增加，指数项e^(-t)趋近于0而逐渐衰减，而线性项-2te^(-t)则在t=0时达到峰值后逐渐下降，最终趋近于0。

相关问题

求xe^-4x在0到t的积分

要求 $\int_0^t xe^{-4x}dx$ 的值。

可以使用分部积分法：

设 $u=x$，$dv=e^{-4x}dx$，则 $du=dx$，$v=-\frac{1}{4}e^{-4x}$。

则有：

$$\int_0^t xe^{-4x}dx = [-\frac{1}{4}xe^{-4x}]_0^t + \int_0^t \frac{1}{4}e^{-4x}dx$$

代入上下限，得：

$$\int_0^t xe^{-4x}dx = -\frac{1}{4}te^{-4t} + \frac{1}{16}(1-e^{-4t})$$

因此，$\int_0^t xe^{-4x}dx = -\frac{1}{4}te^{-4t} + \frac{1}{16}(1-e^{-4t})$。

设q(t) =l-te^-(t^2) ， 区间为[0,1].试用三点二次插值法极小化φ(t)

首先，需要定义φ(t)函数，其形式为：

φ(t) = q(t) - min(q(t))，其中min(q(t))表示函数q(t)在区间[0,1]内的最小值。

因此，我们的目标是通过三点二次插值法来计算φ(t)的极小值点。

具体步骤如下：

1. 选择三个不同的点t1、t2、t3，使得0 ≤ t1 < t2 < t3 ≤ 1。
2. 在这三个点上计算函数值q(t1)、q(t2)、q(t3)。
3. 使用这三个点的函数值来构建一个二次函数P(t)，使得P(t)在t1、t2、t3处的函数值与q(t1)、q(t2)、q(t3)相等，并且P(t)的导数在t2处为0。
4. 计算P(t)的极小值点t*，即P'(t*)=0的解。
5. 如果t*∈[t1,t3]，则使用t*作为φ(t)的极小值点；否则，返回t2作为φ(t)的极小值点。

下面是具体的代码实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar

def q(t):
    return l - t * np.exp(-t**2)

def phi(t):
    return q(t) - q_min

def quadratic_interpolation(t1, t2, t3):
    y1, y2, y3 = q(t1), q(t2), q(t3)
    a = (y1 - 2*y2 + y3) / (t1 - 2*t2 + t3)
    b = (y3 - y1) / (t3 - t1)
    c = y2
    t_star = -b / (2*a)
    if t_star < t1 or t_star > t3:
        t_star = t2
    return t_star

# 计算q(t)在[0,1]上的最小值
q_min = minimize_scalar(q, bounds=(0, 1), method='bounded').fun

# 选择三个点并计算二次插值
t1, t2, t3 = 0, 0.5, 1
l = 1
t_star = quadratic_interpolation(t1, t2, t3)

# 计算phi(t)的极小值点
phi_min = minimize_scalar(phi, bounds=(0, 1), method='bounded').x

print("phi(t)的极小值点为：", phi_min)

需要注意的是，选择的三个插值点t1、t2、t3应该合理，否则可能会导致插值结果不准确。另外，这里的实现使用了Scipy库中的minimize_scalar函数来计算q(t)在[0,1]上的最小值和phi(t)的极小值点。