分数阶全变分交替方向法编程
时间: 2023-06-29 16:07:38 浏览: 53
分数阶全变分交替方向法是一种求解偏微分方程的数值方法,其本质是将偏微分方程转化为最优化问题,并采用交替方向法进行求解。下面是一个简单的分数阶全变分交替方向法的代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.sparse import spdiags
from scipy.sparse.linalg import spsolve
# 设置参数
N = 100
T = 1
alpha = 0.5
beta = 0.5
tol = 1e-6
max_iter = 1000
# 初始化变量
t = np.linspace(0, T, N+1)
h = t[1] - t[0]
x = np.linspace(0, 1, N+1)
y = np.linspace(0, 1, N+1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
u = np.zeros((N+1, N+1))
v = np.zeros((N+1, N+1))
# 定义算子
D1 = spdiags([-1*np.ones(N-1), 2*np.ones(N), -1*np.ones(N-1)], [-1, 0, 1], N, N)/h**2
D2 = spdiags([np.ones(N-1), -2*np.ones(N), np.ones(N-1)], [-1, 0, 1], N, N)/h**2
I = np.eye(N)
# 迭代求解
for k in range(max_iter):
# 交替方向法求解u
for i in range(N+1):
f = np.zeros(N-1)
for j in range(1, N):
f[j-1] = (u[i, j+1]-2*u[i, j]+u[i, j-1])/h**2 - v[i, j]
u[i, 1:-1] = spsolve(D1+alpha*I, f)
# 交替方向法求解v
for j in range(N+1):
g = np.zeros(N-1)
for i in range(1, N):
g[i-1] = (v[i+1, j]-2*v[i, j]+v[i-1, j])/h**2 + u[i, j]
v[1:-1, j] = spsolve(D2+beta*I, g)
# 判断是否收敛
if np.max(np.abs(u-v)) < tol:
break
# 绘制结果
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, u, cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('U')
plt.show()
```
在上面的代码中,我们先定义了一个二维网格,并初始化了变量和参数。然后,我们定义了代表偏微分方程的算子,并使用交替方向法迭代求解。最后,我们绘制了求解结果。需要注意的是,上面的代码只是一个简单的示例,实际情况下需要根据具体问题进行修改。