证明2^(n+1)=θ(2^n)
时间: 2023-12-14 21:03:45 浏览: 179
方程p2x-pxDy+D2y=z2的非负整数解 (2007年)
为了证明2^(n+1)=θ(2^n),需要证明以下两个部分:
1. 2^(n+1)=O(2^n):存在正常数c和n0,使得对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≤c2^n成立。
2. 2^(n+1)=Ω(2^n):存在正常数c和n0,使得对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≥c2^n成立。
证明:
1. 因为2^(n+1)=2*2^n,所以取c=2,n0=0,则对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≤c2^n成立,即2^(n+1)=O(2^n)。
2. 因为2^(n+1)=2*2^n,所以取c=1/2,n0=0,则对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≥c2^n成立,即2^(n+1)=Ω(2^n)。
由于2^(n+1)=O(2^n)且2^(n+1)=Ω(2^n),因此2^(n+1)=θ(2^n)。证毕。
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