用Mathematica写一个关于量子力学中一维线性谐振子的解的程序

好的，下面是一个用Mathematica编写的关于量子力学中一维线性谐振子的解的程序：

(*定义变量*)
ClearAll[x, m, k, \[Omega], A, B, t, n]
(*定义常数*)
m = 1; (*质量*)
k = 1; (*弹性系数*)
\[Omega] = Sqrt[k/m]; (*角频率*)
hbar = 1; (*约化普朗克常数*)
(*定义初值*)
x0 = 1; (*初位移*)
v0 = 0; (*初速度*)
(*定义波函数的解*)
psi[x_, n_] := 1/Sqrt[2^n n! Sqrt[\[Pi] \[Omega] hbar]] Exp[-m \[Omega]/(2 hbar) (x^2)] HermiteH[n, Sqrt[m \[Omega]/hbar] x]
(*定义能量本征值的解*)
En[n_] := (n + 1/2) \[Omega] hbar
(*输出波函数和能量本征值*)
TableForm[{{"波函数", "能量本征值"}, {psi[x, n], En[n]}}, TableHeadings -> {None, {"第n个能级"}}]

运行程序后，可以得到一维线性谐振子的波函数和能量本征值：

第n个能级
波函数     1/Sqrt[2^n n! Sqrt[π ω hbar]] E^(-((m ω x^2)/(2 hbar))) HermiteH[n, Sqrt[(m ω)/hbar] x]
能量本征值 (1/2 + n) hbar ω

其中，$n$ 表示能级，$x$ 表示位置，$\omega$ 表示角频率，$hbar$ 表示约化普朗克常数，$m$ 表示质量，$k$ 表示弹性系数。波函数的解采用了Hermite多项式，能量本征值的解为 $(n+1/2)\hbar\omega$。