百钱买百鸡问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?
时间: 2024-04-20 13:25:26 浏览: 179
根据题目所给的条件,我们可以列出以下方程组:
x + y + z = 100 (鸡翁、鸡母、鸡雏的总数为100)
5x + 3y + z/3 = 100 (鸡翁、鸡母、鸡雏的总价值为100)
将第二个方程式中的z/3改写成z/3*3,即z=3(100-5x-3y),代入第一个方程式中,得到:
x + y + 3(100-5x-3y)/3 = 100
化简后得到:
2x + 4y = 100
解方程组,得到:
x = 25,y = 15,z = 60
因此,鸡翁有25只,鸡母有15只,鸡雏有60只。
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这是一个经典的数学问题,也称为“鸡兔同笼”问题,通常用于教授代数解法。在Python中解决这个问题,我们需要设变量并建立方程。假设鸡翁的数量为x,鸡母的数量为y,鸡雏的数量为z,则有以下三个条件:
1. 鸡翁的价值总和等于5x元
2. 鸡母的价值总和等于3y元
3. 鸡雏的价值总和等于z元,因为每只鸡雏只需要1元
4. 总共有100只鸡,所以 x + y + z = 100
同时,价值总额也是100元,即5x + 3y + z = 100。
现在我们可以建立两个方程组求解:
\[ \begin{cases} x + y + z = 100 \\ 5x + 3y + z = 100 \end{cases} \]
我们可以通过编程求解这个线性方程组。下面是一个简单的Python解决方案:
```python
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
x, y, z = symbols('x y z')
# 根据题目条件建立方程
eq1 = Eq(x + y + z, 100) # 总数量
eq2 = Eq(5*x + 3*y + z, 100) # 总价值
# 解方程组
solution = solve((eq1, eq2), (x, y, z))
# 输出结果
chickens = solution[x], solution[y], solution[z]
print(f"鸡翁的数量是 {chickens[0]},鸡母的数量是 {chickens[1]},鸡雏的数量是 {chickens[2]}。")
```
运行此程序会得到具体的鸡翁、鸡母和鸡雏各有多少只。
百鸡问题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏一,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?用PAD图描述解决办法
百鸡问题是一道古老的数学问题,是为了演示如何使用代数来解决实际问题而创造的。
这道题的意思是,你可以用百钱买百只鸡,鸡翁值钱五元,鸡母值钱三元,鸡雏值钱一元。你想知道买多少只鸡翁、母、雏才能恰好花完这百钱?
这道题可以用 PAD 图来解决。PAD 图是一种用来帮助解决数学问题的图表,包含四个部分:
P:问题,描述了你要解决的问题。
A:假设,列出你可以做出的假设。
D:解决,使用你的假设来解决问题。
C:检查,检查你的结果是否合理。
对于百鸡问题,可以这样创建 PAD 图:
P:百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?
A:设 x 为鸡翁的数量,y 为鸡母的数量,z 为鸡雏的数量。
D:由于百钱要买百鸡,所以我们可以写出如下方程:
5x + 3y + z = 100
根据这个方程,我们可以解出 x=20, y=33.333, z=46.667。
C:检查一下,发现 20 只鸡翁、33.333 只
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