【问题描述】有 n 个人围成一圈，顺序排号，从第 1 个人开始报数，从 1 报到 m，凡报到 m 的人退 出圈子，问最后留下的是原来第几号的人？下列函数完成上述处理，其中 m、n 的（m<n） 值由主调函数输入，函数返回值为所求结果。 【输入形式】n m 其中n>m 【输出形式】问最后留下的是原来第几号的人

以下是一个可能的 C++ 实现：

int josephus(int n, int m) {
    int ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ans = (ans + m) % i;
    }
    return ans + 1;
}

该函数的参数 `n` 表示总人数，`m` 表示每次报数的上限，返回最后留下的人的编号。函数使用了一个简单的数学方法来解决该问题，称为约瑟夫环问题。该方法的基本思想是，对于每一轮报数，留下的人的编号可以通过前一轮留下的人的编号计算得出。具体来说，假设在上一轮中留下的人的编号为 `x`，则在本轮中，从 `x` 开始向后数 `m` 个人，得到的人的编号为 `(x + m) % n`。由于每轮都是在剩余人数之间进行报数，因此可以用模运算来确保计算的结果不超出范围。

在该函数中，我们从第二个人开始，依次计算每一轮留下的人的编号。初始时，留下的人的编号为 0，因为第一轮的起点是第一个人。在每一轮中，我们根据上一轮留下的人的编号 `ans`，计算本轮留下的人的编号 `(ans + m) % i`，其中 `i` 表示当前剩余的人数。最后，返回最后留下的人的编号时，需要将编号加 1，以转换为从 1 开始编号的人。

相关问题

有n人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问

最后留下的是原来第几号的那位？
这是一个经典的约瑟夫问题。根据引用中的解题思路，我们可以写一个函数来解决这个问题。具体步骤如下：
1. 定义一个大小为n的一维数组，初始化为从1到n。
2. 设一个计数器，按照题述条件，遍历每一个数组元素，并从1到3报数，若当前元素计数为3则将其从数组中删除（即标记该人出局），同时使计数器置0并记录出局人数。
3. 如果出局人数为n-1人（即只剩下1人）终止循环，否则由外层循环控制使得再次遍历数组，直到踢出n-1人。
4. 最后满足只剩1人的条件后，再次遍历数组，找出那个最终没有被踢出的人，并返回其序号。

因此，最后留下的是原来第几号的那位取决于n和报数的规则。如果n=5，报数规则为从1到3，则最后留下的是原来第3号的那位。如果n=10，报数规则为从1到2，则最后留下的是原来第5号的那位。

有 n 个人绕成圆圈,按照顺序排号 (1-n) ,第一个人从 1 开始依次报数,报到 3 的人

假设n个人绕成圆圈，按照顺序排号(1-n)，第一个人从1开始依次报数，报到3的人。当第一个人报数时，他报“1”。接着第二个人报数，他报“2”。当轮到第三个人报数时，他报“3”，因为他报到了3，所以他出局。然后从第四个人开始重新报数，报数的序列重新开始。每次报到3的人都会出局，直到只剩下一个人为止。

为了更好地理解这个过程，我们可以举一个具体例子。假设n=5，即有5个人围成一圈。他们的初始编号依次为1、2、3、4、5。每次报数，我们可以用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅来表示他们的位置。开始时，A₁报数“1”，A₂报数“2”，A₃报数“3”，所以A₃出局。然后从A₄开始重新报数。这一轮报数过程中，A₄报数“1”，A₅报数“2”，A₁报数“3”，所以A₁出局。接着从A₂开始新的一轮报数，A₂报数“1”，A₄报数“2”，A₅报数“3”，所以A₅出局。然后从A₂开始新的一轮报数，A₂报数“1”，A₄报数“2”，A₂报数“3”，所以A₂出局。最后只剩下A₄，他是最后一个人，所以他是胜利者。

这种游戏可以推广到任意n个人。当n个人围成圆圈时，每轮报数过程中，一共会出局n/3个人。最后只剩下的那个人是胜利者。这个问题也可以用数学的方法进行求解，但本质上是一个循环问题，每轮报数的规律是固定的，因此可以用循环操作进行求解。