设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的节点,求此类二叉树所包含的节点数至少是多少
时间: 2023-06-12 20:07:22 浏览: 71
设此类二叉树的节点数为N。由于每个节点的度数只能是0或2,因此可以得到如下关系式:
$$N = 2L + 1$$
其中,L为此类二叉树的叶子节点数。又因为每个非叶子节点的度数都是2,因此可以得到如下关系式:
$$N = L + I + 1$$
其中,I为此类二叉树的内部节点数,即非叶子节点数。将上述两个关系式联立,可得:
$$2L + 1 = L + I + 1$$
化简后可得:
$$L = I + 1$$
将上述结果代入任意一个关系式中,可得:
$$N = 2L + 1 = 2(I + 1) + 1 = 2I + 3$$
因此,此类二叉树所包含的节点数至少为3。
相关问题
设高度为h的二叉树只有度为0和度为2的结点,则此类二叉树所包涵的结点上下限分别为
设该二叉树的节点数为n,则该二叉树的叶子节点数为n/2。由于该二叉树只有度为0和度为2的节点,因此每个非叶子节点有两个子节点,也就是说,非叶子节点数为n/2-1。因此,总节点数n=叶子节点数+非叶子节点数=n/2+(n/2-1),解得n=2h-1。又因为叶子节点数为n/2,所以叶子节点的上限为n/2=2^(h-1),非叶子节点数为n/2-1,所以非叶子节点的上限为n/2-1=2^(h-1)-1。因此,该二叉树所包含的节点上下限分别为2^(h-1)和2^(h-1)-1。
只有度为0和度为2的节点的二叉树是什么样子的
一个度为0的节点是叶子节点,它没有子节点。因此,一棵只包含度为0和度为2节点的二叉树,必须是一棵满足以下条件的二叉树:
1. 每个度为2的节点都有且只有两个子节点;
2. 每个叶子节点都是度为0的节点。
因此,这样的二叉树可以看作是由一些度为2的节点和一些叶子节点组成的,其中每个度为2的节点都对应着一个子树,这个子树也是一棵只包含度为0和度为2节点的二叉树。例如,下面这棵树就是一个只包含度为0和度为2节点的二叉树:
```
*
/ \
* *
/ \
* *
```
其中,每个度为2的节点都被标记为 `*`,每个叶子节点都是度为0的节点。
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