利用级数收敛的必要条件这一性质指出以下函数是否为发散的 1. Σ（-1）^n 2. Σ（-1/3）^n

根据级数收敛的必要条件，对于一个级数Σa_n来说，如果该级数收敛，则a_n必须趋于0。因此，我们可以利用这一性质来判断给出的这两个级数是否收敛。

1. Σ（-1）^n

此级数的通项公式为(-1)^n，显然当n为奇数时，该项为-1，当n为偶数时，该项为1。因此，该级数的部分和为：

S_n = 1 - 1 + 1 - 1 + ... + (-1)^n

当n为偶数时，S_n = 1，当n为奇数时，S_n = 0。因此，该级数的部分和不收敛，故该级数发散。

2. Σ（-1/3）^n

此级数的通项公式为(-1/3)^n，因此该级数的部分和为：

S_n = 1 - 1/3 + 1/9 - 1/27 + ... + (-1/3)^n

对于该级数的部分和，我们可以利用等比数列求和公式得到：

S_n = (1 - (-1/3)^{n+1})/(1+1/3) = (3/4)(1 - (-1/3)^{n+1})

当n趋向于无穷大时，(-1/3)^{n+1}趋于0，因此S_n趋于3/4。因此，该级数的部分和收敛于3/4，故该级数收敛。

综上所述，Σ（-1）^n发散，Σ（-1/3）^n收敛。

相关问题

1.用python的sympy库求函数Σn=0(4^（2n）*(x-3)^n)/(n+1)的收敛域python代码

在Python中，你可以使用Sympy库来计算复杂数学表达式的收敛域。首先，你需要安装`sympy`，如果你还没有安装，可以使用pip安装：

pip install sympy

然后，我们可以编写代码来计算给定级数的收敛域。对于这个特定的例子，由于它涉及到幂函数，我们关注的是指数部分是否导致级数发散。级数 `∑ n=0 (4^(2n) * (x-3)^n) / (n+1)` 的形式类似几何级数，但由于 `(x-3)` 部分的存在，需要额外检查 `(x-3)` 对收敛性的影响。

以下是计算该级数收敛域的Python代码示例：

from sympy import symbols, Sum, oo

# 定义变量x
x = symbols('x')

# 定义级数
series_term = (4**(2*n) * (x - 3)**n) / (n + 1)

# 创建级数对象
series = Sum(series_term, (n, 0, oo))

# 检查级数是否收敛
converges_condition = series.converges(abs(x - 3))

# 如果收敛条件成立，则收敛域为所有实数；如果不成立，我们需要进一步分析
if converges_condition == True:
    convergence_domain = '整个实数轴'
else:
    # 由于(x-3)影响了收敛情况，我们无法直接确定，需要更详细的分析
    convergence_domain = "可能只在某些区间内收敛"

print(f"级数在 {convergence_domain} 上收敛。")

用比值审敛法判别下列级数敛散性 1.Σ（n+2）/2^n 2.Σn^2/3^n 3.Σntanπ/3^n

好的，我知道了。对于这三个级数，我们可以使用比值审敛法来判断它们的敛散性。

1. 对于级数Σ（n+2）/2^n，我们计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+3)/2^(n+1)] / [(n+2)/2^n]
= lim(n→∞) [(n+3)/(n+2)] / 2
= 1/2

由于通项比小于1，所以根据比值审敛法，该级数收敛。

2. 对于级数Σn^2/3^n，计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+1)^2/3^(n+1)] / [n^2/3^n]
= lim(n→∞) (n+1)^2 / (3n^2)
= lim(n→∞) (1+1/n)^2 / 3
= 1/3

由于通项比小于1，所以根据比值审敛法，该级数收敛。

3. 对于级数Σntanπ/3^n，计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+1)tan(π/3)/3^(n+1)] / [ntan(π/3)/3^n]
= lim(n→∞) (n+1)/n
= 1

由于通项比等于1，所以比值审敛法无法判断该级数的敛散性。我们需要使用其他方法来判断，例如比较审敛法或积分审敛法。

综上所述，级数Σ（n+2）/2^n和Σn^2/3^n收敛，但级数Σntanπ/3^n的敛散性无法使用比值审敛法判断。