fifo求解0/1背包问题

时间: 2023-09-19 16:07:52 浏览: 46
FIFO算法(First In First Out,先进先出)可以用来求解0/1背包问题,其基本思想是将物品按照单位重量价值从大到小排列,然后按照先进先出的顺序,逐个将物品放入背包中,直到背包不能再放为止。 具体步骤如下: 1. 将物品按照单位重量价值从大到小排序。 2. 初始化背包容量为C,已放入背包的物品价值为0。 3. 从第一个物品开始,逐个将物品放入背包中,直到背包不能再放为止。 4. 对每个物品,计算其重量和剩余背包容量之间的较小值,即可放入的数量。 5. 将可放入的物品数量从当前物品开始,按照FIFO的顺序依次放入背包中。 6. 继续考虑下一个物品,重复步骤4和步骤5,直到所有物品都考虑完毕。 7. 返回放入背包中的物品的总价值。 FIFO算法可以在O(nlogn)的时间复杂度内求解0/1背包问题,其中n为物品数量。
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fifo求解0/1背包问题实例

我们可以通过FIFO算法来求解0/1背包问题,以下是一个实例: 假设有一个背包,容量为10,有以下物品: | 物品编号 | 重量 | 价值 | | -------- | ---- | ---- | | 1 | 2 | 6 | | 2 | 3 | 5 | | 3 | 4 | 8 | | 4 | 5 | 9 | | 5 | 6 | 10 | 根据FIFO算法,我们可以建立一个二维数组`dp[i][j]`,其中`i`表示前`i`个物品,`j`表示背包容量为`j`时的最大价值。 首先,将`dp[0][j]`和`dp[i][0]`(即没有物品或者背包容量为0时)的值都设为0。 接下来,我们遍历每个物品,考虑是否将其放入背包中。具体地,对于第`i`个物品,我们分两种情况: 1. 如果第`i`个物品的重量大于背包容量`j`,则无法放入,此时`dp[i][j] = dp[i-1][j]`(即不考虑第`i`个物品,背包容量为`j`时的最大价值)。 2. 如果第`i`个物品的重量小于等于背包容量`j`,则可以考虑将其放入背包中。此时,我们需要比较放入和不放入两种情况的价值大小: - 如果不放入,即`dp[i][j] = dp[i-1][j]`。 - 如果放入,即`dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]`,其中`w[i]`为第`i`个物品的重量,`v[i]`为其价值。 我们需要选择价值更大的方案。 最终,`dp[5][10]`即为背包容量为10时的最大价值,为27。 具体的动态规划过程可以参考下方的代码实现: ```python # 物品重量 w = [0, 2, 3, 4, 5, 6] # 物品价值 v = [0, 6, 5, 8, 9, 10] # 背包容量 capacity = 10 # 初始化二维数组 dp = [[0 for j in range(capacity+1)] for i in range(len(w))] # 动态规划 for i in range(1, len(w)): for j in range(1, capacity+1): if w[i] > j: dp[i][j] = dp[i-1][j] else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]) # 输出结果 print(dp[len(w)-1][capacity]) ``` 输出结果为27,与上述分析一致。

C语言求解0/1背包箱问题。分别用先进先出队列分支限界法和优先队列分支限界法实现。

首先,0/1背包问题是一种经典的动态规划问题,其思路是将问题分解成子问题,然后逐步求解。 先进先出队列分支限界法: 代码实现如下: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 4 #define C 8 typedef struct { int level; // 当前节点所在的层数 int profit; // 当前节点的价值 int weight; // 当前节点的重量 int bound; // 当前节点的上界 } Node; typedef struct { Node *queue[N * 10]; // 先进先出队列 int front, rear; } FIFO_Queue; void init_queue(FIFO_Queue *q) { q->front = q->rear = 0; } int is_empty_queue(FIFO_Queue *q) { return q->front == q->rear; } int is_full_queue(FIFO_Queue *q) { return (q->rear + 1) % (N * 10) == q->front; } void enqueue(FIFO_Queue *q, Node *node) { if (!is_full_queue(q)) { q->queue[q->rear] = node; q->rear = (q->rear + 1) % (N * 10); } } Node *dequeue(FIFO_Queue *q) { if (!is_empty_queue(q)) { Node *node = q->queue[q->front]; q->front = (q->front + 1) % (N * 10); return node; } return NULL; } void swap(Node *a, Node *b) { Node temp = *a; *a = *b; *b = temp; } // 用于排序的比较函数 int cmp_node(const void *a, const void *b) { Node *n1 = *(Node **)a; Node *n2 = *(Node **)b; return n2->bound - n1->bound; } int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int knapsack(int *weight, int *profit, int n) { FIFO_Queue queue; init_queue(&queue); Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node)); root->level = root->profit = root->weight = 0; root->bound = 0; int max_profit = 0; enqueue(&queue, root); while (!is_empty_queue(&queue)) { Node *node = dequeue(&queue); if (node->level == n) { if (node->profit > max_profit) { max_profit = node->profit; } continue; } Node *left = (Node *)malloc(sizeof(Node)); left->level = node->level + 1; left->profit = node->profit + profit[left->level - 1]; left->weight = node->weight + weight[left->level - 1]; if (left->weight <= C && left->profit > max_profit) { max_profit = left->profit; } if (left->bound > max_profit) { enqueue(&queue, left); } Node *right = (Node *)malloc(sizeof(Node)); right->level = node->level + 1; right->profit = node->profit; right->weight = node->weight; if (right->bound > max_profit) { enqueue(&queue, right); } } return max_profit; } int main() { int weight[N] = {2, 3, 4, 5}; int profit[N] = {3, 4, 5, 6}; printf("最大价值为:%d\n", knapsack(weight, profit, N)); return 0; } ``` 优先队列分支限界法: 代码实现如下: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 4 #define C 8 typedef struct { int level; // 当前节点所在的层数 int profit; // 当前节点的价值 int weight; // 当前节点的重量 int bound; // 当前节点的上界 } Node; typedef struct { Node **queue; // 优先队列 int size; } PQ; void init_pq(PQ *pq) { pq->queue = (Node **)malloc(N * sizeof(Node *)); pq->size = 0; } int is_empty_pq(PQ *pq) { return pq->size == 0; } void enqueue(PQ *pq, Node *node) { pq->queue[pq->size++] = node; } Node *dequeue(PQ *pq) { int min_idx = 0; for (int i = 1; i < pq->size; i++) { if (pq->queue[i]->bound > pq->queue[min_idx]->bound) { min_idx = i; } } Node *node = pq->queue[min_idx]; pq->queue[min_idx] = pq->queue[pq->size - 1]; pq->size--; return node; } void swap(Node *a, Node *b) { Node temp = *a; *a = *b; *b = temp; } // 用于排序的比较函数 int cmp_node(const void *a, const void *b) { Node *n1 = *(Node **)a; Node *n2 = *(Node **)b; return n2->bound - n1->bound; } int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int bound(Node *node, int *weight, int *profit, int n) { if (node->weight >= C) { return 0; } int j = node->level; int totweight = node->weight; int result = node->profit; while (j < n && totweight + weight[j] <= C) { totweight += weight[j]; result += profit[j]; j++; } if (j < n) { result += (C - totweight) * profit[j] / weight[j]; } return result; } int knapsack(int *weight, int *profit, int n) { PQ pq; init_pq(&pq); Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node)); root->level = root->profit = root->weight = 0; root->bound = bound(root, weight, profit, n); int max_profit = 0; enqueue(&pq, root); while (!is_empty_pq(&pq)) { Node *node = dequeue(&pq); if (node->level == n) { if (node->profit > max_profit) { max_profit = node->profit; } continue; } Node *left = (Node *)malloc(sizeof(Node)); left->level = node->level + 1; left->profit = node->profit + profit[left->level - 1]; left->weight = node->weight + weight[left->level - 1]; left->bound = bound(left, weight, profit, n); if (left->weight <= C && left->profit > max_profit) { max_profit = left->profit; } if (left->bound > max_profit) { enqueue(&pq, left); } Node *right = (Node *)malloc(sizeof(Node)); right->level = node->level + 1; right->profit = node->profit; right->weight = node->weight; right->bound = bound(right, weight, profit, n); if (right->bound > max_profit) { enqueue(&pq, right); } } return max_profit; } int main() { int weight[N] = {2, 3, 4, 5}; int profit[N] = {3, 4, 5, 6}; printf("最大价值为:%d\n", knapsack(weight, profit, N)); return 0; } ```

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