fifo求解0/1背包问题
时间: 2023-09-19 18:07:52 浏览: 45
FIFO算法(First In First Out,先进先出)可以用来求解0/1背包问题,其基本思想是将物品按照单位重量价值从大到小排列,然后按照先进先出的顺序,逐个将物品放入背包中,直到背包不能再放为止。
具体步骤如下:
1. 将物品按照单位重量价值从大到小排序。
2. 初始化背包容量为C,已放入背包的物品价值为0。
3. 从第一个物品开始,逐个将物品放入背包中,直到背包不能再放为止。
4. 对每个物品,计算其重量和剩余背包容量之间的较小值,即可放入的数量。
5. 将可放入的物品数量从当前物品开始,按照FIFO的顺序依次放入背包中。
6. 继续考虑下一个物品,重复步骤4和步骤5,直到所有物品都考虑完毕。
7. 返回放入背包中的物品的总价值。
FIFO算法可以在O(nlogn)的时间复杂度内求解0/1背包问题,其中n为物品数量。
相关问题
fifo求解0/1背包问题实例
我们可以通过FIFO算法来求解0/1背包问题,以下是一个实例:
假设有一个背包,容量为10,有以下物品:
| 物品编号 | 重量 | 价值 |
| -------- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 6 |
| 2 | 3 | 5 |
| 3 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 5 | 6 | 10 |
根据FIFO算法,我们可以建立一个二维数组`dp[i][j]`,其中`i`表示前`i`个物品,`j`表示背包容量为`j`时的最大价值。
首先,将`dp[0][j]`和`dp[i][0]`(即没有物品或者背包容量为0时)的值都设为0。
接下来,我们遍历每个物品,考虑是否将其放入背包中。具体地,对于第`i`个物品,我们分两种情况:
1. 如果第`i`个物品的重量大于背包容量`j`,则无法放入,此时`dp[i][j] = dp[i-1][j]`(即不考虑第`i`个物品,背包容量为`j`时的最大价值)。
2. 如果第`i`个物品的重量小于等于背包容量`j`,则可以考虑将其放入背包中。此时,我们需要比较放入和不放入两种情况的价值大小:
- 如果不放入,即`dp[i][j] = dp[i-1][j]`。
- 如果放入,即`dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]`,其中`w[i]`为第`i`个物品的重量,`v[i]`为其价值。
我们需要选择价值更大的方案。
最终,`dp[5][10]`即为背包容量为10时的最大价值,为27。
具体的动态规划过程可以参考下方的代码实现:
```python
# 物品重量
w = [0, 2, 3, 4, 5, 6]
# 物品价值
v = [0, 6, 5, 8, 9, 10]
# 背包容量
capacity = 10
# 初始化二维数组
dp = [[0 for j in range(capacity+1)] for i in range(len(w))]
# 动态规划
for i in range(1, len(w)):
for j in range(1, capacity+1):
if w[i] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
# 输出结果
print(dp[len(w)-1][capacity])
```
输出结果为27,与上述分析一致。
C语言求解0/1背包箱问题。分别用先进先出队列分支限界法和优先队列分支限界法实现。
首先,0/1背包问题是一种经典的动态规划问题,其思路是将问题分解成子问题,然后逐步求解。
先进先出队列分支限界法:
代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4
#define C 8
typedef struct {
int level; // 当前节点所在的层数
int profit; // 当前节点的价值
int weight; // 当前节点的重量
int bound; // 当前节点的上界
} Node;
typedef struct {
Node *queue[N * 10]; // 先进先出队列
int front, rear;
} FIFO_Queue;
void init_queue(FIFO_Queue *q) {
q->front = q->rear = 0;
}
int is_empty_queue(FIFO_Queue *q) {
return q->front == q->rear;
}
int is_full_queue(FIFO_Queue *q) {
return (q->rear + 1) % (N * 10) == q->front;
}
void enqueue(FIFO_Queue *q, Node *node) {
if (!is_full_queue(q)) {
q->queue[q->rear] = node;
q->rear = (q->rear + 1) % (N * 10);
}
}
Node *dequeue(FIFO_Queue *q) {
if (!is_empty_queue(q)) {
Node *node = q->queue[q->front];
q->front = (q->front + 1) % (N * 10);
return node;
}
return NULL;
}
void swap(Node *a, Node *b) {
Node temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 用于排序的比较函数
int cmp_node(const void *a, const void *b) {
Node *n1 = *(Node **)a;
Node *n2 = *(Node **)b;
return n2->bound - n1->bound;
}
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int knapsack(int *weight, int *profit, int n) {
FIFO_Queue queue;
init_queue(&queue);
Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
root->level = root->profit = root->weight = 0;
root->bound = 0;
int max_profit = 0;
enqueue(&queue, root);
while (!is_empty_queue(&queue)) {
Node *node = dequeue(&queue);
if (node->level == n) {
if (node->profit > max_profit) {
max_profit = node->profit;
}
continue;
}
Node *left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
left->level = node->level + 1;
left->profit = node->profit + profit[left->level - 1];
left->weight = node->weight + weight[left->level - 1];
if (left->weight <= C && left->profit > max_profit) {
max_profit = left->profit;
}
if (left->bound > max_profit) {
enqueue(&queue, left);
}
Node *right = (Node *)malloc(sizeof(Node));
right->level = node->level + 1;
right->profit = node->profit;
right->weight = node->weight;
if (right->bound > max_profit) {
enqueue(&queue, right);
}
}
return max_profit;
}
int main() {
int weight[N] = {2, 3, 4, 5};
int profit[N] = {3, 4, 5, 6};
printf("最大价值为:%d\n", knapsack(weight, profit, N));
return 0;
}
```
优先队列分支限界法:
代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4
#define C 8
typedef struct {
int level; // 当前节点所在的层数
int profit; // 当前节点的价值
int weight; // 当前节点的重量
int bound; // 当前节点的上界
} Node;
typedef struct {
Node **queue; // 优先队列
int size;
} PQ;
void init_pq(PQ *pq) {
pq->queue = (Node **)malloc(N * sizeof(Node *));
pq->size = 0;
}
int is_empty_pq(PQ *pq) {
return pq->size == 0;
}
void enqueue(PQ *pq, Node *node) {
pq->queue[pq->size++] = node;
}
Node *dequeue(PQ *pq) {
int min_idx = 0;
for (int i = 1; i < pq->size; i++) {
if (pq->queue[i]->bound > pq->queue[min_idx]->bound) {
min_idx = i;
}
}
Node *node = pq->queue[min_idx];
pq->queue[min_idx] = pq->queue[pq->size - 1];
pq->size--;
return node;
}
void swap(Node *a, Node *b) {
Node temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 用于排序的比较函数
int cmp_node(const void *a, const void *b) {
Node *n1 = *(Node **)a;
Node *n2 = *(Node **)b;
return n2->bound - n1->bound;
}
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int bound(Node *node, int *weight, int *profit, int n) {
if (node->weight >= C) {
return 0;
}
int j = node->level;
int totweight = node->weight;
int result = node->profit;
while (j < n && totweight + weight[j] <= C) {
totweight += weight[j];
result += profit[j];
j++;
}
if (j < n) {
result += (C - totweight) * profit[j] / weight[j];
}
return result;
}
int knapsack(int *weight, int *profit, int n) {
PQ pq;
init_pq(&pq);
Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
root->level = root->profit = root->weight = 0;
root->bound = bound(root, weight, profit, n);
int max_profit = 0;
enqueue(&pq, root);
while (!is_empty_pq(&pq)) {
Node *node = dequeue(&pq);
if (node->level == n) {
if (node->profit > max_profit) {
max_profit = node->profit;
}
continue;
}
Node *left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
left->level = node->level + 1;
left->profit = node->profit + profit[left->level - 1];
left->weight = node->weight + weight[left->level - 1];
left->bound = bound(left, weight, profit, n);
if (left->weight <= C && left->profit > max_profit) {
max_profit = left->profit;
}
if (left->bound > max_profit) {
enqueue(&pq, left);
}
Node *right = (Node *)malloc(sizeof(Node));
right->level = node->level + 1;
right->profit = node->profit;
right->weight = node->weight;
right->bound = bound(right, weight, profit, n);
if (right->bound > max_profit) {
enqueue(&pq, right);
}
}
return max_profit;
}
int main() {
int weight[N] = {2, 3, 4, 5};
int profit[N] = {3, 4, 5, 6};
printf("最大价值为:%d\n", knapsack(weight, profit, N));
return 0;
}
```