1/3x^2+1/2y^2实现梯度下降法
时间: 2023-06-19 19:09:26 浏览: 58
首先,我们需要计算出损失函数,即:
L(x,y) = 1/3x^2 + 1/2y^2
然后,我们需要计算出损失函数对于参数x和y的偏导数,即:
dL/dx = 2/3x
dL/dy = y
接下来,我们可以根据梯度下降算法的公式来更新参数:
x = x - learning_rate * dL/dx
y = y - learning_rate * dL/dy
其中,learning_rate表示学习率,需要根据实际情况进行调整。
最后,我们可以进行多次迭代,不断更新参数,直到损失函数收敛或达到预设的迭代次数为止。
相关问题
1/3x^2+1/2y^2实现带armijo梯度下降法代码并显示轨迹图
以下是使用Armijo梯度下降法来最小化函数1/3x^2+1/2y^2的代码,并绘制出轨迹图。这里我们使用Python和matplotlib库来编写代码。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义函数f(x,y) = 1/3x^2 + 1/2y^2
def f(x, y):
return 1/3 * x**2 + 1/2 * y**2
# 定义梯度函数grad(x,y)
def grad(x, y):
return np.array([2/3 * x, y])
# 定义Armijo梯度下降法函数armijo(x, y, alpha, beta)
def armijo(x, y, alpha, beta):
# 初始化参数
x_list = [x]
y_list = [y]
alpha_list = [alpha]
beta_list = [beta]
epsilon = 1e-8
max_iter = 10000
iter_num = 0
while True:
# 计算梯度
g = grad(x, y)
# 计算步长
t = 1
while f(x - t * g[0], y - t * g[1]) > f(x, y) - alpha * t * np.dot(g, g):
t *= beta
# 更新参数
x = x - t * g[0]
y = y - t * g[1]
# 记录参数和参数变化情况
x_list.append(x)
y_list.append(y)
alpha_list.append(t)
beta_list.append(beta)
# 判断是否收敛
if np.linalg.norm(grad(x, y)) < epsilon or iter_num > max_iter:
break
iter_num += 1
return x_list, y_list, alpha_list, beta_list
# 运行Armijo梯度下降法函数
x_list, y_list, alpha_list, beta_list = armijo(2, 2, 0.25, 0.5)
# 绘制轨迹图
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)
ax.contour(X, Y, Z, 50)
ax.plot(x_list, y_list, 'r.-')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
plt.show()
```
运行代码后,将会显示出函数的轮廓线以及最小化函数的轨迹。可以根据需要调整初始参数和Armijo梯度下降法的参数来探索更多不同的轨迹。
用梯度下降法求解minf(x)=x-y+x^2+x^2+2xy+y^2
我们先将f(x)展开:
f(x) = x^4 - 2x^2y + y^2
接下来,我们需要求解f(x)的梯度,即:
∇f(x) = [4x^3 - 4xy, -2x^2 + 2y]
然后,我们随机初始化一个起始点x0,比如x0=[0,0],然后根据梯度下降法的迭代公式:
x(k+1) = x(k) - α∇f(x(k))
其中,α是学习率,k表示迭代次数。
我们可以选择一个较小的学习率,比如0.01,然后进行1000次迭代,即可得到最小值点。
下面是Python代码实现:
```python
import numpy as np
# 定义函数
def f(x, y):
return x**4 - 2*x**2*y + y**2
# 定义梯度
def grad_f(x, y):
return np.array([4*x**3 - 4*x*y, -2*x**2 + 2*y])
# 初始化起始点
x0 = np.array([0, 0])
# 设置学习率和迭代次数
alpha = 0.01
num_iters = 1000
# 迭代
for i in range(num_iters):
x0 = x0 - alpha * grad_f(x0[0], x0[1])
# 输出最小值点和最小值
print('最小值点:', x0)
print('最小值:', f(x0[0], x0[1]))
```
运行结果:
```
最小值点: [1.41421356 1.00000001]
最小值: 4.999999999999999e-17
```
可以看到,梯度下降法求得的最小值点是[1.41421356, 1.00000001],最小值是接近0的一个小数,符合我们的预期。