f（x）=x^3 + 3x + 1，求差商f【0,1,2,3】

f(0)=1，f(1)=5，f(2)=17，f(3)=37

f[0,1]=(f(1)-f(0))/(1-0)=4

f[1,2]=(f(2)-f(1))/(2-1)=12

f[2,3]=(f(3)-f(2))/(3-2)=20

f[0,1,2]=(f[1,2]-f[0,1])/(2-0)=4

f[1,2,3]=(f[2,3]-f[1,2])/(3-1)=4

f[0,1,2,3]=(f[1,2,3]-f[0,1,2])/(3-0)=4

所以差商为：4, 12, 20, 4, 4

相关问题

f(x)=x^7+5x^3+1则上面差商又是多少

如果给定函数f(x) = x^7 + 5x^3 + 1，且要求计算差商f[2^0, 2^1, 2^2, 2^3]，则可以按照类似上面的方法进行计算：

f[2^0, 2^1] = (f(2^1) - f(2^0)) / (2^1 - 2^0) = ((2^7) + 5*(2^3) + 1 - 1) / (2-1) = 133

f[2^1, 2^2] = (f(2^2) - f(2^1)) / (2^2 - 2^1) = ((2^14) + 5*(2^6) + 1 - ((2^7) + 5*(2^3) + 1)) / (4-2) = 1737

f[2^2, 2^3] = (f(2^3) - f(2^2)) / (2^3 - 2^2) = ((2^21) + 5*(2^9) + 1 - ((2^14) + 5*(2^6) + 1)) / (8-4) = 22337

f[2^0, 2^1, 2^2] = (f[2^1, 2^2] - f[2^0, 2^1]) / (2^2 - 2^0) = (1737 - 133) / (4-1) = 534

f[2^1, 2^2, 2^3] = (f[2^2, 2^3] - f[2^1, 2^2]) / (2^3 - 2^1) = (22337 - 1737) / (8-2) = 3010

最终得到f[2^0, 2^1, 2^2, 2^3] = (f[2^1, 2^2, 2^3] - f[2^0, 2^1, 2^2]) / (2^3 - 2^0) = (3010 - 534) / (8-1) = 418

因此，差商f[2^0, 2^1, 2^2, 2^3]的值为418。

设f(x)=2*x^7-4*x^3+x+3,f[2^0,2^1,...,2^7]=?使用牛顿插值公式直接给出数字答案

好的，根据牛顿插值公式，我们需要先求出一阶差商和二阶差商，然后代入公式即可。

一阶差商为：

f[2^1]-f[2^0]=f[2]-f[1]=21
f[2^2]-f[2^1]=f[4]-f[2]=699
f[2^3]-f[2^2]=f[8]-f[4]=32741
f[2^4]-f[2^3]=f[16]-f[8]=2097147
f[2^5]-f[2^4]=f[32]-f[16]=16777299
f[2^6]-f[2^5]=f[64]-f[32]=167772725
f[2^7]-f[2^6]=f[128]-f[64]=2147483643

二阶差商为：

f[2^2]-2*f[2^1]+f[2^0]=678
f[2^3]-2*f[2^2]+f[2^1]=32042
f[2^4]-2*f[2^3]+f[2^2]=2033620
f[2^5]-2*f[2^4]+f[2^3]=16252940
f[2^6]-2*f[2^5]+f[2^4]=162529200
f[2^7]-2*f[2^6]+f[2^5]=2061584300

代入牛顿插值公式，得到：

f[2^0,2^1,...,2^7] = f[2^0] + 21*(x-2^0) + 678*(x-2^0)*(x-2^1) + 32042*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2) + 2033620*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3) + 16252940*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3)*(x-2^4) + 162529200*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3)*(x-2^4)*(x-2^5) + 2061584300*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3)*(x-2^4)*(x-2^5)*(x-2^6)

将 x 替换为 2^8 = 256，得到：

f[2^0,2^1,...,2^7] = 2*256^7 - 4*256^3 + 256 + 3 = 36893488148119173

因此，f[2^0,2^1,...,2^7] 的值为 36893488148119173。