f（x）=x^3 + 3x + 1，求差商f【0,1,2,3】

时间: 2023-06-26 17:04:30 浏览: 48
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求差商的c 语言代码

f(0)=1，f(1)=5，f(2)=17，f(3)=37 f[0,1]=(f(1)-f(0))/(1-0)=4 f[1,2]=(f(2)-f(1))/(2-1)=12 f[2,3]=(f(3)-f(2))/(3-2)=20 f[0,1,2]=(f[1,2]-f[0,1])/(2-0)=4 f[1,2,3]=(f[2,3]-f[1,2])/(3-1)=4 f[0,1,2,3]=(f[1,2,3]-f[0,1,2])/(3-0)=4 所以差商为：4, 12, 20, 4, 4
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f(x)=x^7+5x^3+1则上面差商又是多少

如果给定函数f(x) = x^7 + 5x^3 + 1，且要求计算差商f[2^0, 2^1, 2^2, 2^3]，则可以按照类似上面的方法进行计算： f[2^0, 2^1] = (f(2^1) - f(2^0)) / (2^1 - 2^0) = ((2^7) + 5*(2^3) + 1 - 1) / (2-1) = 133 f[2...

设f(x)=2*x^7-4*x^3+x+3,f[2^0,2^1,...,2^7]=?使用牛顿插值公式直接给出数字答案

f[2^0,2^1,...,2^7] = f[2^0] + 21*(x-2^0) + 678*(x-2^0)*(x-2^1) + 32042*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2) + 2033620*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3) + 16252940*(x-2^0)*(x-2^1)*(x-2^2)*(x-2^3)*(x-2^4) + 162529200*...

% 双三次B样条插值 function [fout] = bicubic_spline(f,x) n = length(f); %原数据点个数 d = diff(f,2); %计算二阶差商 %构造与f等长的d,首尾元素来自f d(1) = f(1); d(end) = f(n); %计算B样条基函数系数 b = [1/6 2/3 1/6]; d = b*d'; %计算B样条基函数 B0 = (x - 2).*(x - 1).*(x - 0); B1 = x.*(x - 1).*(x - 0)*(x - n + 1); B2 = x.*(x - 0).*(x - n + 1).*(x - n); B3 = (x - n + 1).*(x - n).*(x - n + 1); %计算双三次插值多项式 fout = d(1)*B0 + d(2)*B1 + d(3)*B2 + d(4)*B3; end

其中，输入参数包括原始数据点f和插值点x，输出为插值结果fout。代码首先计算原始数据点的二阶差商，然后通过B样条基函数系数和B样条基函数计算双三次插值多项式。最后，将双三次插值多项式应用于插值点x，得到插值...

设 f (x)= x^2+1，计算(0, f (0) )和 (1, f (1) ) 两点间曲线的弧长,曲线使用fplot绘制

title('Arc Length of f(x) = x^2 + 1 between (0, f(0)) and (1, f(1))'); xlabel('x'); ylabel('y'); hold off; 这段代码首先计算了从0到1的导数值，然后用定积分计算了弧长，并使用fplot函数画出了函数图...

若f(×)=x**5-3*x**3+x-1,求差商[3**0,3**1],f[3**0, 3**1,…, 3**5]和 f[3**0, 3**1,…, 3**6]。

对于f(x) = x**5-3*x**3+x-1，我们可以先计算出在点3**0和3**1处的差商f[3**0,3**1]，然后使用递归的方式计算出在点集[3**0, 3**1,…, 3**5]和[3**0, 3**1,…, 3**6]上的函数值。 计算f[3**0,3**1]： f[3**0,3**1] ...

import numpy as np import math from scipy import integrate def f(x): return math.sin(x)*math.sin(x) #复化梯形法 def func(a,b,n,f): x = np.linspace(a,b,n+1) sum1 = 0 h =(b-a)/n for i in range(补充代码1): 补充代码2 return sum1 #复化辛普森法 def func1(a,b,n,f): x = np.linspace(a,b,n+1) sum1 = 0 h =(b-a)/n for i in range(补充代码3): 补充代码4 return sum1 #复化科特斯法 def func2(a,b,n,f): x = np.linspace(a,b,n+1) sum1 = 0 h =(b-a)/n for i in range( 补充代码5 ): 补充代码6 return sum1 answer = func(0,1,100,f) answer1 = func1(0,1,100,f) answer2 = func2(0,1,100,f) print(answer,answer1,answer2) #integrate积分作为精确值 value, error = integrate.quad(f,0, 1) print(value,error) print("error: ", abs(answer-value), abs(answer1-value), abs(answer2-value))import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文 标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号 f=lambda x:np.sin(x)*np.sin(x) #向前差商 def fo_df(x,h): plt.plot([x-h,x],[f(x-h),f(x)],'r--',label='前') result= 补充代码7 return result #向后差商 def back_df(x,h): plt.plot([x,x+h],[f(x),f(x+h)],'k--',label='后') result= 补充代码8 return result#中心差商 def cen_df(x,h): a=(f(x-h)+f(x+h))/2 plt.plot([x-h,x+h],[f(x-h)+f(x)-a,f(x+h)+f(x)-a],'g--',label='中') result= 补充代码9 return result xx=np.linspace(-0.5,1.5,20) yy=f(xx) plt.plot(xx,yy) print('前',fo_df(0.5,0.5)) print('后',back_df(0.5,0.5)) print('中',cen_df(0.5,0.5)) plt.legend(loc='best') plt.show() xx=np.linspace(-1,1,20) yy=f(xx) plt.plot(xx,yy) print('前',fo_df(0.5,0.25)) print('后',back_df(0.5,0.25)) print('中',cen_df(0.5,0.25)) plt.legend(loc='best') plt.show()

sum1 += h/3*(f(x[2*i])+4*f((x[2*i]+x[2*i+1])/2)+f(x[2*i+1])) return sum1 向前差商： python def fo_df(x,h): plt.plot([x-h,x],[f(x-h),f(x)],'r--',label='前') result= (f(x)-f(x-h))/h return...

优化这段代码y=[5.28794 9.4 13.84 20.2 24.9 28.44 31.1 35 36.5 36.6 34.6 31.0 26.34 20.9 14.8 7.8 3.7 1.5 0.2]; %输入x变量的值 x=[0.52 3.1 8.0 17.95 28.65 39.62 50.65 78 104.6 156.6 208.6 260.7 312.5 364.4 416.3 468 494 507 520]; %输入y变量的值 h=diff(x);p=diff(y); %计算步长和Δy f=p./h; %计算一阶差商 for i=1:17 u(i)=h(i)/(h(i+1)+h(i));%计算μ l(i)=1-u(i);%计算λ g(i)=6*(f(i+1)-f(i))/(h(i)+h(i+1)) ;%计算g end g0=6*(f(1)-1.86548)/h(1);%计算g(0) gn=6*(-0.046115-f(18))/h(18);%计算g(n) G=zeros(19,1); G(1)=g0;G(19)=gn;%定义列向量g b=zeros(19,19);%定义一个零矩阵 b(1,1)=2;b(1,2)=1;b(19,19)=2;b(19,18)=1; for i=1:17 %给零矩阵赋值 G(i+1)=g(i); b(i+1,i)=u(i); b(i+1,i+1)=2; b(i+1,i+2)=l(i); end M=b\G;%求出M的值 M=M';%下一步进行函数拟合，求解出M x1=[2 4 6 12 16 30 60 110 180 280 400 515];%输入要求的x for i=1:19 for j=1:12 if(x1(j)>=x(i))&&(x1(j)<=x(i+1)) s(j)=M(i)*power((x(i+1)-x1(j)),3)/(6*h(i))+M(i+1)*power((x1(j)-x(i)),3)/(6*h(i))+(y(i)-M(i)/6*h(i)*h( i))*(x(i+1)-x1(j))/h(i)+(y(i+1)-M(i+1)/6*h(i)*h(i))*(x1(j)-x(i))/h(i); end end end %使用循环结构算出表达式，最后求值 s plot(x,y,'o');%绘制原始数据散点图 hold on;%保留图形 plot(x1,s,'r')%绘制拟合后的图形 title('三次样条插值');%添加标题 legend('插值样点','三次插值样条曲线');%在坐标区右上方添加图例，指明描述

2. 可以使用向量化的方式计算一阶差商f，避免使用循环结构： f = diff(y) ./ diff(x); 3. 在计算μ和λ的循环中，可以使用向量化的方式计算出u和l，避免使用循环结构： u = h(1:17) ./ (h(2:18) + h...

取插值节点xi=i-1 ，分别用1次、2次、3次、4次Newton插值算法逼近函数f（x）=3^x ，由此计算f(0.5)， 并比较对应的误差值。要求给出具体过程以及matlab代码解决方法

P4(0.5) = f(0) + f[0,1]·(0.5-0) + f[0,1,2]·(0.5-0)·(0.5-1) + f[0,1,2,3]·(0.5-0)·(0.5-1)·(0.5-2) + f[0,1,2,3,4]·(0.5-0)·(0.5-1)·(0.5-2)·(0.5-3) 最后，我们可以计算出相应的误差值，即 误差 = |...

用推广的Newton差商求满足以下条件的多项式P(x)，并估计误差项。 其中P（1）=2. P（2）=4 P（3）=8. P'（1）=5 P'（2）=-2 P''（1）=10

f[x_0,x_1,x_2,x_3]=\frac{f[x_1,x_2,x_3]-f[x_0,x_1,x_2]}{x_3-x_0}\\ \cdots $$ 根据已知条件，我们可以列出如下的差商表： | x | y=f(x) | y' | y'' | |----|--------|----|-----| | 1 | 2 | 5 | 10 | | 2 | 4 |...

用matlab程序代码解决下面问题： 对于函数 f(x)=1/(1+x^2) 在[-5,5]内取n=10, 按等距节点求n次lagrange插值多项式和newton插值多项式。 取100点，画出插值多项式和原函数的对比图。 并分别比较在x=3.5，x=4.5处的值。

f = @(x) 1./(1 + x.^2); % 生成等距节点 n = 10; x = linspace(-5, 5, n); y = f(x); % 拉格朗日插值多项式 L = @(xq) lagrangeInterpolation(x, y, xq); % 牛顿插值多项式 N = @(xq) newtonInterpolation(x, y,...

% 定义函数f(x)和区间[a, b] f = @(x) 1./(1 + x.^2); a = -5; b = 5; % 计算n+1个等距节点 n_values = [2, 4, 6, 8, 10, 20]; for i = 1:length(n_values) n = n_values(i); x = linspace(a, b, n+1); y = f(x); % 计算牛顿插值多项式和节点中点的近似值 p = @(t) newton_interpolation(x, y, t); midpoints = (x(1:end-1) + x(2:end))/2; % 绘制图像 subplot(2,3,i); fplot(f, [a, b], 'k'); hold on; fplot(p, [a, b], 'r'); plot(midpoints, p(midpoints), 'bo'); title(sprintf('n = %d', n)); legend('f(x)', 'p(x)'); hold off; end % 牛顿插值多项式的计算函数 function p = newton_interpolation(x, y, t) n = length(x) - 1; b = y; for j = 1:n for i = n+1:-1:j+1 b(i) = (b(i) - b(i-1))./(x(i) - x(i-j)); end end p = b(n+1); for j = n:-1:1 p = (t - x(j)).*p + b(j); end end给每行代码加注释

f = @(x) 1./(1 + x.^2); % 定义函数f(x)为 1 / (1 + x^2) a = -5; % 定义区间左端点为 -5 b = 5; % 定义区间右端点为 5 % 计算n+1个等距节点 n_values = [2, 4, 6, 8, 10, 20]; % 定义要计算的节点数 for i = 1:...

用五次拟合多项式和差商估计y=4+3sin(x)在[0,2pi]之间的数值微分，要求步长间隔0.05，并在同一图中画出两个估计微分的曲线图。.用MATLAB代码解决

首先，我们需要用差商的方法求出 $y=4+3\sin(x)$ 在 $[0,2\pi]$ 之间的五次拟合多项式，代码如下： matlab % 构造节点 x = 0:0.2:2*pi; y = 4 + 3*sin(x); % 计算差商 n = length(x); for j = 2:n for i = n:...

𝑓(𝑥) = sin2𝑥 3、编程对函数𝑓(𝑥)进行差分微分计算，用三种方法：计算函数的向前差商、向 后差商和中心差商值，分别输出x=0.5时的差分微分导数近似值； 4、在同一坐标作图显示使

return (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h) # 计算导数近似值 x = 0.5 h = 0.001 df_forward = forward_difference(f, x, h) df_backward = backward_difference(f, x, h) df_central = central_difference(f, x, h) # ...

对于函数1/（1+x^2） 在[-5,5]内，按等距节点求n次lagrange插值多项式和newton插值多项式。 取100点，画出插值多项式和原函数的对比图。 并分别比较在x=3.5，x=4.5处的值。

N(x) = a_0 + a_1(x - x_0) + a_2(x - x_0)(x - x_1) + ... + a_n(x - x_0)...(x - x_{n-1})。 其中a_i是通过差商表计算得出的差商值，x_0, x_1, ..., x_{n-1}是插值节点。 现在，我们将通过编程实现上述过程： ...

用matlab实现Newton差商表，调用格式：A=Newtoncs(x,y) %返回差商矩阵 ，计算f（0.596）的近似值，并且估计误差

% 返回差商矩阵、f(0.596)的近似值和误差估计 if nargout > 1 [A, fApprox, errorEstimate]; else A; end end % 调用示例: x = linspace(0, 1, 10); % 示例数据点，可以根据需求调整 y = sin(x); % 示例函...

不使用scipy库，python编写一个代码：给定函数f(x)=1/(1+25x²)(-1≤x≤1).取等距节点，构造牛顿插值多项式N5(x)和N10(x)及三次样条插值函数S10(x).分别将三种插值多项式与f(x)的曲线画在同一个坐标系上进行比较.

return 1 / (1 + 25 * x**2) 接下来，我们需要确定等距节点的数量。假设我们要使用n个等距节点，则每个节点的距离为： python h = 2 / (n-1) 然后，我们可以定义一个函数来生成这些节点： python...

给定数据表如下 x 0 1 2 f (x) 1 2 2 f’(x) 0 1 0 编写matlab程序求其Hermite插值多项式，并画出插值函数图像

x = [0 1 2]; f = [1 2 2]; f_prime = [0 1 0]; % 计算差商 n = length(x); df = zeros(n,n); df(:,1) = f'; for j = 2:n for i = j:n df(i,j) = (df(i,j-1) - df(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1)); end end % ...

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