角谷猜想。编写程序，输入一个正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，对得到的数字重复这个操作，计算经过多少次之后会得到1，输出所需要的次数，要求检查用户输入是否有效，无效则给出相应的提示，有效再进行上述的计算。

这是一个经典的数学问题，也被称为“3n+1”问题或Collatz猜想。我可以为您提供一段 Python 代码，用于计算所需次数。

def collatz(n):
    count = 0
    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        count += 1
    return count

try:
    n = int(input("请输入一个正整数："))
    if n <= 0:
        print("请输入大于0的正整数")
    else:
        print("得到1需要经过", collatz(n), "次操作")
except:
    print("请输入正确的正整数")

输入一个正整数，程序会调用collatz函数计算得到1所需的次数，如果输入无效则给出相应的提示。

相关问题

对于任意一个正整数，若为偶数，就把它除以2；若为奇数，就把它乘以3再加1。经过如此有限次的计算之后，总是会得到数值1，这就是角谷猜想。现给定一个正整数n(n≤100,000,000)，求经过多少次计算可以得到1，输出所需次数t。

思路：

按照题目描述，很容易想到使用循环来实现，每次判断当前数是奇数还是偶数，做出相应的操作，直到得到1。但是，n的范围非常大，如果直接使用循环的话，时间复杂度会很高，无法通过此题。

因此，我们需要寻找一种更高效的算法。

观察题目，发现每次操作后，如果得到的是偶数，那么下一次操作的数就是原数的一半，如果得到的是奇数，那么下一次操作的数就是原数乘以3再加1。这个过程可以看做是一个序列，每次操作得到的数是序列中的下一个数，直到得到1为止。

我们可以从n开始，不断对这个数做出操作，直到得到1。在这个过程中，我们可以记录下每一次操作得到的数，从而构成一个序列。因为n的范围不大，所以这个序列的长度也不会很大，我们可以把这个序列存储下来，避免重复计算。

当我们得到1时，我们就知道了这个序列的长度，也就是需要的操作次数。

代码：

输入一个正整数，若为偶数，则除以2，若为大于1的奇数，则乘以3加1

这是著名的Collatz猜想，目前还没有被证明或者被反驳。以下是一个简单的Python实现：

def collatz(n):
    if n == 1:
        return [1]
    elif n % 2 == 0:
        return [n] + collatz(n // 2)
    else:
        return [n] + collatz(n * 3 + 1)

n = int(input("请输入一个正整数："))
print(collatz(n))

例如，输入13，输出为：

[13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]