求命题公式 的主析取范式和主合取范式。
时间: 2023-11-17 13:07:35 浏览: 34
先给出一个命题公式作为例子:
(p ∧ q) ∨ ¬r
主析取范式:将公式中的所有合取项(使用 ∧ 连接的子句)分别展开为析取式(使用 ∨ 连接的子句),然后将这些析取式合并起来。例如,对于上面的例子,我们有:
(p ∧ q) ∨ ¬r
= (p ∨ ¬r) ∧ (q ∨ ¬r) // 展开合取项
(注意:这不是唯一的主析取范式)
主合取范式:将公式中的所有析取项(使用 ∨ 连接的子句)分别展开为合取式(使用 ∧ 连接的子句),然后将这些合取式合并起来。例如,对于上面的例子,我们有:
(p ∧ q) ∨ ¬r
= (p ∨ ¬r) ∧ (q ∨ ¬r) // 主析取范式
= (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬r) ∨ (q ∧ ¬r) // 展开析取项
(注意:这不是唯一的主合取范式)
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c语言给定一个命题公式,求其主析取范式,主合取范式
给定命题公式 P,我们可以通过以下步骤求出其主析取范式和主合取范式:
1. 将 P 转化为逆波兰式(后缀表达式)。
2. 根据逆波兰式构造出语法树。
3. 将语法树转化为合取范式或析取范式。
下面我将为你详细介绍具体的步骤:
1. 将 P 转化为逆波兰式:可以使用经典的算符优先级算法,或者使用 Dijkstra 的双栈算法。这里我们使用算符优先级算法。例如,如果 P 是 ((A ∧ B) ∨ C),则其逆波兰式为 A B ∧ C ∨。
2. 根据逆波兰式构造出语法树:可以使用栈来实现,具体步骤如下:
- 遇到操作数时,将其压入栈中。
- 遇到操作符时,将栈顶的两个操作数弹出,构造出一个新的语法树节点,将其压入栈中。
例如,对于上述逆波兰式,构造出的语法树如下图所示:
![syntax_tree](https://cdn.jsdelivr.net/gh/TysonLiu-cn/PicBed/img/syntax_tree.png)
3. 将语法树转化为合取范式或析取范式:
- 转化为主合取范式时,从语法树的根节点开始,依次遍历每个节点。对于每个节点,如果其为合取节点,则将其所有子节点的取反作为一个析取项,加入到主合取范式中;如果其为析取节点,则将其所有子节点的取反作为一个合取项,加入到主合取范式中。
例如,对于上述语法树,其主合取范式为 (¬A ∨ ¬B ∨ C)。
- 转化为主析取范式时,同样从语法树的根节点开始,依次遍历每个节点。对于每个节点,如果其为析取节点,则将其所有子节点的取反作为一个合取项,加入到主析取范式中;如果其为合取节点,则将其所有子节点的取反作为一个析取项,加入到主析取范式中。
例如,对于上述语法树,其主析取范式为 (¬A ∧ C) ∨ (¬B ∧ C)。
至此,我们已经求出了命题公式 P 的主析取范式和主合取范式。
给定一个命题公式,求其主析取范式,主合取范式
为了方便说明,我们假设命题公式为 $p \lor (q \land r)$。
**主析取范式**:
首先,我们将 $q \land r$ 展开为 $(q \land r \land T)$,其中 $T$ 表示真值。然后,我们可以使用分配律将 $p \lor (q \land r \land T)$ 转化为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$,这就是该命题的主析取范式。
因此,$p \lor (q \land r)$ 的主析取范式为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$。
**主合取范式**:
我们可以使用德摩根定理将 $p \lor (q \land r)$ 转化为 $\neg(\neg p \land \neg(q \land r))$。然后,我们可以继续使用德摩根定理将 $\neg(q \land r)$ 转化为 $\neg q \lor \neg r$。因此,命题的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。
因此,$p \lor (q \land r)$ 的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。