一个常用的股票价格变化数学模型可以用以下差分方程表示： x n ​ =x n−1 ​ +Δtμx n−1 ​ +σx n−1 ​ Δt ​ r n−1 ​ (1) 其中 x n ​ 是 t n ​ 时刻的股票价格，Δt 是两个时间之间的间隔（Δt＝t n ​ －t n－1 ​ ），μ 是股票价格的增长率，σ 是股票价格的波动率，r 0 ​ ,...,r n－1 ​ 是正态分布的随机数（均值为 0，标准差为单位标准差）。股票的初始价格 x 0 ​ 和μ,σ,Δt 都作为输入数据。 注意：(1)是一个关于连续价格方程 x(t)的随机微分方程的前向欧拉离散化： dt dx ​ =μx+σN(t) 其中 N(t) 是所谓的白噪随机时间序列信号。这样的方程在股票价格的模拟中占有中心地位。请你用 Python 实现(1)。假设 n＝0, …, N（N＝5000步），时间 T＝180 天，步长 Δt＝T/N。 请根据提示，在右侧编辑器补充代码，完成函数编写，通过随机游走模拟股票价格，并绘图。import numpy numpy.random.seed(10) import matplotlib.pyplot as plt def simulate(p0,mu,sigma,T,N): # 请在此添加代码，实现编程要求 #-------------begin------------- #-------------end------------- def draw_picture(prices): # 请在此添加代码，实现编程要求 #********** Begin *********# #********** End **********# plt.savefig('src/step4/student/result.png') N=5000; T=180; x0=10 prices = simulate(x0,0.01,0.03,T,N) draw_picture(prices)

可以使用以下代码来实现题目要求：

import numpy as np
np.random.seed(10)
import matplotlib.pyplot as plt

def simulate(p0, mu, sigma, T, N):
    prices = np.zeros(N+1)
    prices[0] = p0
    dt = T/N
    
    for i in range(1, N+1):
        rand = np.random.normal(0, 1)
        prices[i] = prices[i-1] + mu*prices[i-1]*dt + sigma*prices[i-1]*np.sqrt(dt)*rand
        
    return prices

def draw_picture(prices):
    plt.plot(prices)
    plt.xlabel('Time Steps')
    plt.ylabel('Price')
    plt.title('Stock Price Simulation')
    plt.grid(True)

    plt.show()

    # Save the figure
    plt.savefig('src/step4/student/result.png')

N = 5000
T = 180
x0 = 10

prices = simulate(x0, 0.01, 0.03, T, N)
draw_picture(prices)

运行代码，可以得到以下图像：