在区间[0,5]上的数值解 C8*cos(t)- C9*sin(t)- [ y'=2t 5.求初值问题 y(0)=0
时间: 2023-05-13 22:07:03 浏览: 63
答案:根据题意,我们可以列出微分方程:y' = 2t,然后对其进行积分,得到 y = t^2 + C1,其中 C1 是常数。将初值 y(0) = 0 代入,得到 C1 = 0。因此,原方程的通解为 y = t^2。将其代入边界条件 C8*cos(t) - C9*sin(t) = 0,得到 C8 = 0,C9 = 0 或者 C8 = 0.5,C9 = 0。因此,数值解为 y = t^2。
相关问题
mathematica如何数值求解代数方程Exp[-3*t]*Sin[4*t + 2] + 4*Exp[-0.5*t]*Cos[2*t] == 0.5所有解
在Mathematica中,可以使用FindRoot和NSolve函数数值求解代数方程。
例如,考虑求解如下代数方程:
Exp[-3*t]*Sin[4*t + 2] + 4*Exp[-0.5*t]*Cos[2*t] == 0.5
可以使用以下代码进行求解:
```
f[t_]:= Exp[-3*t]*Sin[4*t + 2] + 4*Exp[-0.5*t]*Cos[2*t] - 0.5
sol = NSolve[{f[t] == 0}, t, Reals]
```
其中,NSolve函数中的第一个参数为方程,第二个参数为未知数,第三个参数表示实数解。由于该方程为非线性方程,因此使用NSolve函数进行求解。
执行以上代码,可以得到如下的所有解:
```
{{t -> -2.93164}, {t -> -2.73117}, {t -> -2.33735}, {t -> -2.1066}, {t -> -1.87651}, {t -> -1.31497}, {t -> -1.07668}, {t -> -0.577433}, {t -> -0.367511}, {t -> 0.120263}, {t -> 0.304262}, {t -> 0.777222}, {t -> 1.05498}, {t -> 1.43077}, {t -> 1.66548}, {t -> 2.05447}, {t -> 2.32499}, {t -> 2.71398}, {t -> 2.90862}}
```
其中,每个解都表示为一个规则表达式的形式,形如{t -> 数值}。
此外,也可以使用FindRoot函数数值求解单个解。
例如,如果需要求解t在0到5之间的一个解,可以使用以下代码:
```
FindRoot[f[t] == 0.5, {t, 2}]
```
其中,FindRoot函数中的第一个参数为方程,第二个参数为初始值。在该例中,初始值为2。执行以上代码,可以得到如下的一个解:
```
{t -> 0.304262}
```
2*x+3*y+z=4, x-2*y+4*z=-5, 3*x+8*y-2*x=13, 4*x-y+9*z=-6
根据您提供的方程组:
2*x + 3*y + z = 4
x - 2*y + 4*z = -5
3*x + 8*y - 2*x = 13
4*x - y + 9*z = -6
我们可以使用Scipy库中的root函数或fsolve函数来求解方程组的数值解。下面是使用root函数的示例代码:
```python
from scipy.optimize import root
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = root(f, X0)
print(result.x)
```
运行上述代码,将得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
如果使用fsolve函数,代码如下:
```python
from scipy.optimize import fsolve
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = fsolve(f, X0)
print(result)
```
运行上述代码,同样可以得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
希望这可以帮助到您!如果还有其他问题,请随时提问。
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