1、从键盘输入两个数m和n，求这两个数的最小公倍数和最大公约数。用两种不同的方法求解。

### 回答1：
方法一：辗转相除法

最大公约数可以使用辗转相除法求解，即不断用两数相除的余数作为新的两数进行相除，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数。

最小公倍数可以使用以下公式求解：最小公倍数 = 两数之积 / 最大公约数。

代码如下：

m = int(input("请输入第一个数m："))
n = int(input("请输入第二个数n："))

# 求最大公约数
a = m
b = n
while b != 0:
    a, b = b, a % b
gcd = a
print("最大公约数为：", gcd)

# 求最小公倍数
lcm = m * n // gcd
print("最小公倍数为：", lcm)

方法二：枚举法

最小公倍数可以通过枚举两数的倍数来求解，找到第一个同时是两数的倍数的数即为最小公倍数。

最大公约数可以通过枚举两数的因数来求解，找到两数的公共因数中最大的一个即为最大公约数。

代码如下：

m = int(input("请输入第一个数m："))
n = int(input("请输入第二个数n："))

# 求最大公约数
gcd = 1
for i in range(1, min(m, n) + 1):
    if m % i == 0 and n % i == 0:
        gcd = i
print("最大公约数为：", gcd)

# 求最小公倍数
lcm = max(m, n)
while True:
    if lcm % m == 0 and lcm % n == 0:
        print("最小公倍数为：", lcm)
        break
    lcm += 1

两种方法的时间复杂度分别为 O(log(min(m, n))) 和 O(max(m, n))。辗转相除法更加高效，但枚举法更加直观易懂。

### 回答2：
方法一：
最小公倍数和最大公约数的求解可以使用辗转相除法来实现。
1. 从键盘输入两个数m和n。
2. 令a = m, b = n。
3. 计算a和b的最大公约数：
- 若b等于0，则最大公约数为a。
- 否则，令t = a，a = b，b = t除以b的余数，然后回到步骤3。
4. 最小公倍数为（m * n）除以最大公约数。

方法二：
最小公倍数和最大公约数的求解可以使用枚举的方式来实现。
1. 从键盘输入两个数m和n。
2. 初始化最大公约数为1。
3. 从2开始枚举到min(m, n)，对于每一个i：
- 若m和n都能整除i，则更新最大公约数为i。
4. 最大公约数为最大公约数。
5. 最小公倍数为（m * n）除以最大公约数。

这两种方法都能求解最小公倍数和最大公约数，可以根据具体情况选择使用哪一种方法。

### 回答3：
方法一：辗转相除法
首先，我们需要定义两个函数：一个用于计算最大公约数，一个用于计算最小公倍数。
最大公约数的计算方法是通过辗转相除法实现的。具体步骤如下：
1. 每次用较大的数除以较小的数，若能整除，则较小的数就是最大公约数；
2. 若不能整除，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行步骤1的操作，直到能整除为止。
最小公倍数的计算方法是通过最大公约数来实现的。具体步骤如下：
1. 首先计算出最大公约数；
2. 最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
下面是代码实现：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    return m * n // gcd(m, n)

if __name__ == '__main__':
    m = int(input('请输入第一个数m：'))
    n = int(input('请输入第二个数n：'))
    print('最大公约数为：', gcd(m, n))
    print('最小公倍数为：', lcm(m, n))

方法二：枚举法
最大公约数的计算方法是通过枚举两个数的公约数并找到最大的公约数。具体步骤如下：
1. 从2开始，依次判断能否同时整除m和n，若能则将该数作为当前的最大公约数；
2. 继续判断从3, 4, ...，直到其中任何一个数大于m和n的较小值时停止。
最小公倍数的计算方法是通过枚举两个数的倍数并找到最小的公倍数。具体步骤如下：
1. 从m和n的较大值开始，以它们的较大值为步长依次判断能否同时被m和n整除，若能则将该数作为当前的最小公倍数；
2. 继续判断从较大值 + 1, 较大值 + 2, ...，直到找到能被m和n同时整除的数时停止。
下面是代码实现：

def gcd(m, n):
    for i in range(min(m, n), 1, -1):
        if m % i == 0 and n % i == 0:
            return i
    return 1

def lcm(m, n):
    for i in range(max(m, n), m * n + 1):
        if i % m == 0 and i % n == 0:
            return i

if __name__ == '__main__':
    m = int(input('请输入第一个数m：'))
    n = int(input('请输入第二个数n：'))
    print('最大公约数为：', gcd(m, n))
    print('最小公倍数为：', lcm(m, n))

以上是两种不同的方法来求解最大公约数和最小公倍数，都可以有效地得到结果。