证明或反驳x+xy+xyz=x无论何时x,y,z都是布尔变量
时间: 2023-12-17 10:04:32 浏览: 33
这个等式是成立的。我们可以对等式左侧进行因式分解:
```
x + xy + xyz = x(1 + y + yz) = x
```
因为 `(1 + y + yz)` 是一个布尔表达式,它的取值只有 0 和 1 两种情况,所以无论 x, y, z 取值为何种布尔值,等式左侧都可以化简为 x,等式成立。
相关问题
z=x²+y²+xy是什么图像
这是一个二次曲面方程,具体的图像取决于xz平面和yz平面上的截面。在xz平面上,当y=0时,方程简化为z=x²,这是一个开口向上的抛物面;当x=0时,方程简化为z=y²,这也是一个开口向上的抛物面。在yz平面上,当x=0时,方程简化为z=y²,这仍然是一个开口向上的抛物面;当y=0时,方程简化为z=x²,也是一个开口向上的抛物面。因此,这个方程描述的是一个沿着z轴向上开口的双曲抛物面。
能分析一下球x²+ y²+ z²=1和平面x+ y+z=1相交的面积
球面方程x² + y² + z² = 1表示一个半径为1的球,平面方程x + y + z = 1表示一个经过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的三角形平面。这两个图形的交集应该是一个圆锥,其底面是三角形,顶点在球的中心。
我们可以将平面方程改写为z = 1 - x - y,代入球面方程得到x² + y² + (1 - x - y)² = 1,化简得到2x² + 2y² + 2xy - 2x - 2y = 0,即x² + y² + xy - x - y = 0。
这是一个二次曲线,可以用二次曲线面积公式计算其面积。首先,将变量x和y分别移项,得到xy - x - y + 1/4 = 1/4,即(x-1/2)(y-1/2) = 1/4。这是一个双曲线,通过变量替换u = x-1/2和v = y-1/2,可以将其转化为标准形式u² - v² = 1/4。
接下来,计算该双曲线在第一象限中的部分面积,再乘以4得到完整的面积。该双曲线与u轴和v轴的交点为(1/2,0)和(0,1/2),根据双曲线面积公式,其面积为ln(2+√3) ≈ 0.658。因此,圆锥的面积为4ln(2+√3) ≈ 2.634。
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