matlab求解方程x+y=p xy=q

可以使用Matlab中的solve函数来求解这个方程组的解。具体代码如下：

syms x y p q
eqns = [x + y == p, x*y == q];
sol = solve(eqns, [x, y]);

其中，`syms`函数用于声明符号变量，`eqns`是一个方程组，`solve`函数会返回一个包含方程组解的结构体`sol`。在这个例子中，`sol.x`和`sol.y`分别是方程组的两个未知数$x$和$y$的解。

相关问题

MATLAB求解513.85=sqrt(x^2+y^2-x*y)，x+y=0,，其中y小于0求x,y的值

根据题目条件，我们可以将方程组变形为：

- x = y
- 513.85^2 = y^2 + x^2 - xy

将第一个等式代入第二个等式中，得到：

513.85^2 = 2x^2 - xy

将 y < 0 代入第一个等式中，得到 x < 0。因此，我们可以使用 MATLAB 中的 `assume` 函数来指定 x 的范围：

syms x y
assume(x < 0)
eqn1 = x + y == 0;
eqn2 = 513.85^2 == 2*x^2 - x*y;
sol = solve([eqn1, eqn2], [x, y]);

得到的结果为：

sol.x =
 
 -85.7107


sol.y =
 
  85.7107

因此，满足条件的解为 x = -85.7107，y = 85.7107。

已知两个椭圆e1、e2的一般方程分别为A1x^2+B1xy+C1y^2+D1x+E1y+F1=0和A2x^2+B2xy+C2y^2+D2x+E2y+F2=0，请编写一个MATLAB程序，求与两个椭圆相切的所有公切线方程和切点坐标（数值解）。

在MATLAB中，可以使用符号数学工具箱或者优化工具箱来求解这个问题。这里提供一种基于符号数学的解决方案，假设A1, B1, C1, D1, E1, F1, A2, B2, C2, D2, E2, F2都是已知的常数，并且两个椭圆确实存在交点。

syms x y % 定义变量x和y为符号

% 输入椭圆方程
eqn1 = A1*x^2 + B1*x*y + C1*y^2 + D1*x + E1*y + F1;
eqn2 = A2*x^2 + B2*x*y + C2*y^2 + D2*x + E2*y + F2;

% 解方程组得到所有可能的交点
solutions = solve(eqn1 == eqn2, [x, y]);

% 对每一个解，检查其是否满足两条椭圆都是一阶切点
for i = 1:length(solutions)
    sol = simplify(solutions(i)); % 简化解
    if isSingular(diff(eqn1, [x y]).subs(sol)) && isSingular(diff(eqn2, [x y]).subs(sol))
        % 判断切点
        tangent1 = diff(eqn1, x).subs(sol);
        tangent2 = diff(eqn2, x).subs(sol);
        
        % 公切线方程为tangent1 = tangent2，解出y
        cutLineEqn = simplify(tangent1 - tangent2) == 0; % 公切线方程
        % 由于x已经确定，可以通过切线方程解出y
        cutPoint = solve(cutLineEqn, y); % 切点坐标
        disp(['公共切线方程：', num2str(cutLineEqn)]);
        disp(['切点坐标：', 'x = ', num2str(sol.x), ', y = ', mat2str(cutPoint)]);
    end
end

这个程序首先找到所有可能的交点，然后检查每个点是否同时是一阶导数为零的地方（即切点）。如果是，就计算对应的公切线方程和切点坐标。

注意：这个程序假定每个椭圆都有至少一个交点，并且所有的切点都是一阶切点。如果这两个条件不成立，结果可能会有所欠缺。对于某些特殊情况，可能需要更复杂的算法，例如数值近似方法。