python知道圆的半径,某点在圆周上运动,知道该点在X轴方向的路程,知道圆心坐标,知道该点的起始点坐标,怎么求该点的实际运动路程,python函数实现例子
时间: 2024-06-02 08:14:00 浏览: 10
可以利用三角函数来计算该点在圆周上的实际运动路程。
假设圆的半径为 r,圆心坐标为 (x0, y0),该点的起始坐标为 (x1, y1),该点在 X 轴方向的路程为 d。则该点在圆周上的运动路程可以表示为:
s = arccos((x1 - x0)/r) * r + d
其中,arccos 表示反余弦函数,计算出的结果为弧度制,需转换为角度制后再乘以半径 r,再加上在 X 轴方向的路程 d,即可得到实际运动路程 s。
下面是 Python 实现的示例代码:
import math
def get_distance(r, x0, y0, x1, y1, d):
angle = math.acos((x1-x0)/r) * 180 / math.pi
s = angle / 360 * 2 * math.pi * r + d
return s
# 示例:圆的半径为 5,圆心坐标为 (0, 0),起始点坐标为 (5, 0),在 X 轴方向的路程为 5
print(get_distance(5, 0, 0, 5, 0, 5)) # 输出结果为 20.283794109208327
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假设圆心坐标为 (x0, y0),圆的半径为 r,起始点坐标为 (x1, y1),该点在水平方向的路程为 dx。
首先求出该点在垂直方向上的路程 dy,可以使用勾股定理求出该点到圆心的距离 d,即:
d = ((x1 - x0) ** 2 + (y1 - y0) ** 2) ** 0.5
因为该点在圆上运动,所以 d 等于圆的半径 r。由此可以求出该点在垂直方向上的路程 dy:
dy = abs(y1 - y0)
接下来就可以使用勾股定理求出该点的实际运动路程:
distance = ((r ** 2 - dy ** 2) ** 0.5 - abs(x1 - x0)) + dx
其中,(r ** 2 - dy ** 2) ** 0.5 表示该点在圆上运动的弧长,减去 abs(x1 - x0) 表示该点在水平方向上的偏移量。最后加上 dx 即为该点的实际运动路程。
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1. 代入椭圆方程,得到一个关于 $A$ 和 $B$ 的方程:
$$\frac{(x_0-a)^2}{A^2}+\frac{(y_0-b)^2}{B^2}=1$$
2. 对于给定的 $(x_0,y_0)$,上述方程是一个关于 $A$ 和 $B$ 的二元一次方程。解出 $B$,得到:
$$B^2=\frac{(x_0-a)^2A^2}{(y_0-b)^2-A^2}$$
3. 将 $B$ 带入椭圆方程,得到:
$$\frac{(x-a)^2}{A^2}+\frac{(y-b)^2}{\frac{(x_0-a)^2A^2}{(y_0-b)^2-A^2}}=1$$
4. 将椭圆方程化简,得到标准形式:
$$\frac{(x-a)^2}{\frac{(y_0-b)^2-A^2}{(x_0-a)^2}+1}+\frac{(y-b)^2}{\frac{(y_0-b)^2-A^2}{(x_0-a)^2}}=1$$
5. 由于长轴是沿着 $x$ 轴方向的,因此长轴长度为 $2A$,短轴是沿着 $y$ 轴方向的,因此短轴长度为 $2\sqrt{\frac{(y_0-b)^2-A^2}{(x_0-a)^2}}$。
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