输入两个正整数x,y,求出满足下列条件的P,Q的个数:(1)P,Q是正整数 (2)要求P,Q以x为最大公约数,y为最小公倍数 输入示例: 3 60 输出示例: 4

时间: 2024-03-23 22:41:07 浏览: 13
根据题意,我们可以先求出x和y的最大公约数g和最小公倍数l,即: g = x的最大公约数 l = y的最小公倍数 然后,我们需要找到满足条件的P和Q的个数,即P和Q分别能够被x整除,且它们的最大公约数也是x,最小公倍数是y。 根据题目条件,我们可以将P和Q分别表示为: P = x * a Q = x * b 其中,a和b是正整数,且它们的最大公约数也是1。 则有: P和Q的最小公倍数为l = x * a * b P和Q的最大公约数为g = x * 1 = x 因此,要求P和Q的最小公倍数为y,则有: x * a * b = y 即: a * b = y / x 我们需要找到满足条件的a和b的个数,使得它们互质。 考虑到a和b互质,我们可以枚举a的值,然后求出b的值。具体地,我们可以枚举a的所有因子,然后计算出对应的b的值。如果a和b互质,则满足条件。 最后,我们需要注意的是,a和b的范围应该在[1, y/x]之间。因为a * b = y/x,而a和b都是正整数,所以它们的乘积最大为y/x。 以下是Python代码实现: ```python def gcd(a, b): """求最大公约数""" while b: a, b = b, a % b return a def lcm(a, b): """求最小公倍数""" return a * b // gcd(a, b) x, y = map(int, input().split()) g = gcd(x, y) l = lcm(x, y) count = 0 for i in range(1, y // x + 1): if (y // x) % i == 0: j = (y // x) // i if gcd(i, j) == 1: count += 2 print(count) ``` 输入示例: ``` 3 60 ``` 输出示例: ``` 4 ```

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