编程题，输入两个正整数，求其最大的公约数和最小公倍数。例如，m=14，n=6，最大公 约数为2，最小公倍数为5

方法一：暴力枚举法

首先，我们可以从小到大枚举两个正整数中较小的那个数的所有因子，然后判断这些因子是否同时也是另一个数的因子，最后找到最大的同时是两个数的因子的数即为它们的最大公约数，最小公倍数则可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数得到。

时间复杂度：O(min(m,n))

代码如下：

def gcd_lcm(m, n):
    if m > n:
        m, n = n, m
    gcd = 1
    for i in range(1, m+1):
        if m % i == 0 and n % i == 0:
            gcd = i
    lcm = m * n // gcd
    return gcd, lcm

方法二：辗转相除法

辗转相除法，也叫欧几里德算法，用于计算两个数的最大公约数。其基本思想是：用大数除以小数，然后用小数除以余数，再用余数除以上一步的余数，直到余数为0，此时最后一步的除数即为两个数的最大公约数。

根据最大公约数和最小公倍数的定义，我们可以推导出如下公式：

最大公约数：gcd(m,n) = gcd(n,m mod n)

最小公倍数：lcm(m,n) = m * n / gcd(m,n)

时间复杂度：O(log(min(m, n)))

代码如下：

def gcd_lcm(m, n):
    if m < n:
        m, n = n, m
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    gcd = m
    lcm = m * (m // gcd) * (n // gcd)
    return gcd, lcm

方法三：递归实现辗转相除法

上面的迭代实现方法也可以通过递归来实现：

时间复杂度：O(log(min(m, n)))

代码如下：

def gcd_lcm(m, n):
    if m < n:
        m, n = n, m
    if n == 0:
        return m, m
    else:
        gcd, lcm = gcd_lcm(n, m % n)
        return gcd, m * n // gcd