x=11,2,3,5,4,7,8,91, y=12,5,8,7,9,4,2,31,z=14,8,9,6,2,3,7,81,给定三维点数据,对此数据进行最小二乘的曲面拟合,并输出曲面方程,显示拟合图像和点,并解释每一句代码的含义
时间: 2023-10-20 19:08:58 浏览: 34
代码如下:
```python
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# 三维点数据
x = np.array([11, 2, 3, 5, 4, 7, 8, 91])
y = np.array([12, 5, 8, 7, 9, 4, 2, 31])
z = np.array([14, 8, 9, 6, 2, 3, 7, 81])
# 构建矩阵A和向量b
A = np.column_stack((x**2, y**2, x*y, x, y, np.ones_like(x)))
b = z.reshape((-1, 1))
# 使用最小二乘方法求解参数
params, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
# 打印拟合的曲面方程
print("曲面方程为:z = {:.6f}x^2 + {:.6f}y^2 + {:.6f}xy + {:.6f}x + {:.6f}y + {:.6f}".format(*params.flatten()))
# 构建曲面数据
x_surf = np.linspace(x.min(), x.max(), 100)
y_surf = np.linspace(y.min(), y.max(), 100)
x_surf, y_surf = np.meshgrid(x_surf, y_surf)
z_surf = params[0]*x_surf**2 + params[1]*y_surf**2 + params[2]*x_surf*y_surf + params[3]*x_surf + params[4]*y_surf + params[5]
# 绘制拟合曲面和数据点
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, color='r', marker='o')
ax.plot_surface(x_surf, y_surf, z_surf, alpha=0.5)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()
```
代码解释:
1. 导入必要的库:numpy、matplotlib中的Axes3D。
2. 定义三维点数据。
3. 构建系数矩阵A和向量b。这里采用了二次函数模型,其中x、y、x^2、y^2、xy和1分别作为六个自变量。系数矩阵A的每一列都代表一个自变量的取值,向量b则是因变量z。
4. 使用最小二乘方法求解参数。利用numpy.linalg.lstsq函数,它返回解向量、残差和rank(A)、A的奇异值。
5. 输出曲面方程。
6. 构建曲面数据。对x和y坐标轴进行等分,然后生成网格,进而得到对应的z值。
7. 绘制拟合曲面和数据点。创建一个三维图形对象,使用scatter绘制数据点,使用plot_surface绘制拟合曲面。设置x、y、z坐标轴标签。最后显示图形。