已知数据序列为(12, 5, 9,20,6,31,24),对该数据序列进行排序,分别写出希尔排序,快速排序,堆排序,以及二路归并排序每趟的结果

好的，我将依次为您介绍这四种排序算法并展示每趟的结果。

1. 希尔排序

希尔排序是一种插入排序算法，它通过比较不相邻元素进行排序。它的基本思想是将原序列按一定间隔分成若干个子序列，分别进行插入排序，然后逐渐缩小间隔直至为1，最后对整个序列进行插入排序，这样可以大幅度提高插入排序的效率。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，希尔排序的每趟结果如下：

第1趟，间隔为4：
(6, 5, 9, 20, 12, 31, 24)

第2趟，间隔为2：
(6, 5, 9, 20, 12, 31, 24)

第3趟，间隔为1：
(5, 6, 9, 12, 20, 24, 31)

2. 快速排序

快速排序是一种分治排序算法，它采用了分治的思想，将原序列分成两个子序列，然后分别对子序列进行排序。快速排序的核心是选取一个基准元素，将序列中的元素分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后对这两部分分别进行排序，最后将它们合并起来。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，快速排序的每趟结果如下：

第1趟：
(6, 5, 9, 12, 20, 31, 24)

第2趟：
(6, 5, 9, 12, 20, 24, 31)

3. 堆排序

堆排序是一种树形选择排序算法，它利用了堆这种数据结构的特性，将原序列转化为一个堆，然后依次取出堆顶元素，将其与堆底元素交换，再调整堆使其满足堆的性质。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，堆排序的每趟结果如下：

第1趟：
(31, 20, 24, 12, 6, 5, 9)

第2趟：
(24, 20, 9, 12, 6, 5)

第3趟：
(20, 12, 9, 5, 6)

第4趟：
(12, 6, 9, 5)

第5趟：
(9, 6, 5)

第6趟：
(6, 5)

4. 二路归并排序

二路归并排序是一种稳定排序算法，它采用了分治的思想，将原序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将它们合并起来。它需要额外的空间存储归并后的序列，因此空间复杂度比其他排序算法高一些。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，二路归并排序的每趟结果如下：

第1趟：
(5, 12) (9, 20) (6, 31) (24)

第2趟：
(5, 9, 12, 20) (6, 24, 31)

第3趟：
(5, 6, 9, 12, 20, 24, 31)