2.已知一棵二叉排序树的先序遍历序列为DBACGEF,它的后序遍历序列是什么?要求写出解题过程。
时间: 2024-02-26 07:56:12 浏览: 22
根据二叉排序树的性质,先序遍历的第一个元素是根节点,然后按照左子树小于根节点、右子树大于根节点的规则进行构建。因此,我们可以通过先序遍历序列来确定根节点及其左右子树的范围,然后递归地对左右子树进行相同的操作。
在本题中,先序遍历序列为DBACGEF,第一个元素是D,因此D为根节点。然后我们可以将序列分为D|BACGEF,其中D为根节点,BACGEF为其左子树和右子树的先序遍历序列。接下来,我们可以递归地对左右子树进行相同的操作,直到序列为空或只有一个元素。
对于左子树BACGEF,其最后一个元素F一定是其根节点,因此我们可以将其分为BA|CGEF,其中F为根节点,BA和CGEF为其左子树和右子树的先序遍历序列。同理,我们可以递归地对左右子树进行相同的操作,直到序列为空或只有一个元素。
最终,我们得到的后序遍历序列为ACBFGED。
相关问题
4. 已知二叉树的先序遍历序列为 ABDFGHCE,中序遍历序列为BFDHGAEC,二叉树的后序遍历序列为。解答过程
根据二叉树遍历的性质,我们可以得到以下结论:
- 先序遍历序列的第一个元素是根节点。
- 中序遍历序列中,根节点左边的元素为左子树的中序遍历序列,右边的元素为右子树的中序遍历序列。
- 后序遍历序列中,根节点在最后一个元素,而且最后一个元素一定是根节点。
根据这些结论,我们可以重构二叉树。具体的步骤如下:
1. 先序遍历序列的第一个元素 A 是根节点。
2. 在中序遍历序列中找到 A 的位置,左边为左子树的中序遍历序列,右边为右子树的中序遍历序列。可以得到左子树的中序遍历序列为 BFDH,右子树的中序遍历序列为 GAEC。
3. 根据左子树的中序遍历序列长度,我们可以在先序遍历序列中找到左子树的先序遍历序列 ABDFH 和右子树的先序遍历序列 GCE。其中,左子树的第一个元素 B 是左子树的根节点,右子树的第一个元素 G 是右子树的根节点。
4. 对于左子树和右子树,我们可以递归地应用上述步骤,重构出完整的二叉树。
根据上述步骤,可以得到以下二叉树:
```
A
/ \
/ \
/ \
B C
/ \ / \
/ \ / \
D F G E
/ \
/ \
H G
```
最后,我们可以根据重构的二叉树得到后序遍历序列为 DHBGFECA。
已知一棵二叉树的先序和中序序列,能否唯一确定一棵二叉树?若已知先序遍历序列和后序遍历序列,能否唯一确定?请说明理由并举例。
是的,可以唯一确定一棵二叉树。先序和中序遍历可以唯一确定一棵二叉树,因为先序遍历可以确定树的根节点,而中序遍历可以确定树的左右子树。例如,如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3],中序遍历序列为[4,2,5,1,3],那么这棵二叉树的根节点为1,左子树的根节点为2,右子树的根节点为3,左子树的左子树的根节点为4,左子树的右子树的根节点为5。而先序和后序遍历也可以唯一确定一棵二叉树,因为先序遍历可以确定树的根节点,而后序遍历可以确定树的左右子树。例如,如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3],后序遍历序列为[4,5,2,3,1],那么这棵二叉树的根节点为1,左子树的根节点为2,右子树的根节点为3,左子树的左子树的根节点为4,左子树的右子树的根节点为5。