（1-2sin10）/2sin10*sin(140-30)是否等于1/sin30

首先，将2sin10*sin(140-30)化简为sin110，即：

2sin10*sin(140-30) = 2sin10*sin110

然后，将(1-2sin10)分子乘以2sin10，得到：

(1-2sin10)*2sin10 = 2sin10 - 4sin^2(10)

将sin^2(10)替换为1-cos^2(10)，得到：

2sin10 - 4sin^2(10) = 2sin10 - 4(1-cos^2(10)) = 4cos^2(10) - 2

将sin110和4cos^2(10)-2代入原式，得到：

(1-2sin10)/2sin10*sin(140-30) = (1-2sin10)/(sin110) = (1-2sin10)/(2sin70*cos40)

由于sin70 = cos20，sin40 = cos50，因此：

(1-2sin10)/(2sin70*cos40) = (1-2sin10)/(2cos20*cos50) = (1-2sin10)/(sin40) = (1-2sin10)/(2sin20*cos20) = (1-sin20)/sin20

最后，将1-sin20替换为cos^2(20)，得到：

(1-sin20)/sin20 = cos^2(20)/sin20 = (cos20/sin20)^2

因为cot(30)=1/sin30，而cos30/sin30=sin60/sin30=sqrt(3)，所以：

(cos20/sin20)^2 = (cot30 - tan10)^2 = (1/sin30 - tan10)^2

因此，原式等于(1-2sin10)/(2sin70*cos40) = (1-sin20)/sin20 = (cos20/sin20)^2 = (1/sin30 - tan10)^2 = (cot30 - tan10)^2 = 1/sin30。