在密码学中，移位寄存器序列中的m序列是什么，跟线性有什么关系

在密码学中，移位寄存器序列（Shift Register Sequence）是一种通过移位寄存器和逻辑门组合生成的序列。其中，m序列（m-sequence）是移位寄存器序列中的一种特殊类型。

m序列是一种伪随机二进制序列，具有长周期性和良好的统计特性。它由线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）产生。

LFSR是一种特殊的移位寄存器，它具有反馈路径，将寄存器的输出与某些位进行异或操作，并将结果作为输入。这种反馈机制导致了移位寄存器在每个时钟周期中产生新的输出，从而生成序列。

m序列是LFSR的一种特殊情况，它具有最大周期性。当且仅当LFSR的反馈多项式是本原多项式（primitive polynomial）时，LFSR才能产生m序列。本原多项式是一个不可约的二进制多项式，其次数等于移位寄存器的位数。

m序列与线性有关系，因为它们可以通过线性运算（异或操作）生成。虽然m序列不是真正的随机序列，但由于其长周期性和统计特性，它在密码学中被广泛应用于伪随机数生成、扩频通信、加密算法等领域。

相关问题

请问密码学中线性移位寄存器中如何判断是否为m序列

在密码学中，线性移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）是生成伪随机数序列的一种常用方法，其中m序列是LFSR生成的一种特殊的伪随机数序列。

判断一个LFSR生成的序列是否为m序列，可以采用以下方法：

1. 首先，确定LFSR的位数n和反馈多项式f(x)。通常情况下，LFSR的位数n等于f(x)的最高次数。

2. 然后，通过计算LFSR的周期，判断生成的序列是否为最长周期序列。最长周期序列只有在LFSR的状态经过所有可能的非零状态时才会出现，并且最长周期序列一定是m序列。

3. 最后，通过计算生成序列的自相关函数，判断序列是否具有良好的自相关性质。如果序列的自相关函数在除原点外的所有点上都为0，则序列是m序列。

需要注意的是，判断一个LFSR生成的序列是否为m序列并不是一件容易的事情，需要针对具体的LFSR和反馈多项式进行分析。

线性反馈移位寄存器4阶M2序列

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）是一种在数字电路以及密码学中常用的序列发生器，可以生成伪随机序列。其中，4阶M2序列是一种特殊的LFSR序列，其生成多项式为x^4+x+1，初始状态为1111。

下面是4阶M2序列的生成过程：

初始状态：1111

第一步：将寄存器向右移动一位，即得到1110。

第二步：计算反馈位，即将1110和0001异或运算，得到1111，即最高位。

第三步：将反馈位插入到最低位，得到11111。

第四步：由于4阶寄存器只有4个位置，需要将最高位截掉，得到1111，即为第一次生成的序列值。

第五步：重复以上步骤，即可得到下一个序列值，以此类推。

生成的序列值为：1111, 0111, 0011, 1001, 1100, 1110, 0111…