求命题公式 的主析取范式和主合取范式。
时间: 2023-11-17 20:07:37 浏览: 104
求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式.pdf
为了帮助你更好地理解,我会先解释一下命题公式、主析取范式和主合取范式的概念。
命题公式是由命题符号、联结词和括号组成的符号串。其中,命题符号表示某个命题,联结词表示命题之间的逻辑关系,括号用于确定逻辑运算的优先级。
主析取范式是指将一个命题公式化为若干个合取范式的析取。合取范式是指由若干个命题合取而成的命题公式。
主合取范式是指将一个命题公式化为若干个析取范式的合取。析取范式是指由若干个命题析取而成的命题公式。
现在,我们来看一个例子:命题公式为 $(p \land q) \lor (\neg p \land r)$。
主析取范式的求解方法:
1. 将命题公式转化为合取范式,即 $(p\lor \neg p)\land (p\lor r)\land (q\lor \neg p)\land (q\lor r)$。
2. 将合取范式中的每个命题都化为若干个命题的析取形式,得到主析取范式为 $(p\land q)\lor (p\land r)\lor (\neg p \land q)\lor (\neg p \land r)$。
主合取范式的求解方法:
1. 将命题公式转化为析取范式,即 $(p\lor \neg p)\land (p\lor q)\land (\neg p\lor r)\land (q\lor r)$。
2. 将析取范式中的每个命题都化为若干个命题的合取形式,得到主合取范式为 $(p\land q\land r)\lor (\neg p\land q\land r)$。
因此,该命题公式的主析取范式为 $(p\land q)\lor (p\land r)\lor (\neg p \land q)\lor (\neg p \land r)$,主合取范式为 $(p\land q\land r)\lor (\neg p\land q\land r)$。
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