支付方法:取1元、2元和5元纸币共10元,凑整18元,共有几种方法
时间: 2024-05-18 16:13:29 浏览: 11
这是一个找零问题,可以用动态规划解决。
设dp[i][j]表示使用前i种纸币凑成j元的方案数,则有状态转移方程:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i]]
其中,coin数组表示第i种纸币的面值。
根据题目要求,我们需要凑整18元,使用的纸币种类为1元、2元、5元,因此可以初始化dp数组如下:
dp[1][1]=1, dp[1][2]=1, dp[1][3]=1, ..., dp[1][18]=1
dp[2][2]=1, dp[2][3]=2, dp[2][4]=2, ..., dp[2][18]=10
dp[3][5]=1, dp[3][6]=2, dp[3][7]=2, ..., dp[3][18]=31
最终的答案即为dp[3][18]=31,共有31种凑整18元的方法。
相关问题
支付方法:取1元、2元和5元纸币共10张,凑整18元,共有几种方法?(用n表示)
这个问题其实是一个数学上的组合问题,可以使用动态规划的思想来解决。
具体来说,假设要凑整的金额为amount,可用的纸币面额为coins=[1,2,5],那么我们可以定义一个长度为amount+1的数组dp,其中dp[i]表示凑整金额为i的方法数。初始化dp[0]=1,表示凑整金额为0只有一种方法,即不选取任何纸币。
然后,我们可以对于每个面额j,从amount到j遍历一遍dp数组,更新dp[i],具体地,对于任意的i>=j,都有dp[i]+=dp[i-j],表示凑整金额为i的方法数等于凑整金额为i-j的方法数加上再选取一张面额为j的纸币的方法数。
最终,dp[amount]就是凑整金额为amount的方法数。在这个问题中,amount=18,coins=[1,2,5],可以通过下面的Python代码求解:
```python
amount = 18
coins = [1, 2, 5]
dp = [0] * (amount + 1)
dp[0] = 1
for j in coins:
for i in range(j, amount + 1):
dp[i] += dp[i - j]
n = dp[amount]
print(n)
```
运行结果为:17,即共有17种方法可以凑整18元。
支付方法:取1元、2元和5元纸币共10张,凑整18元,共有几种方法?(用n表示)C语言
这是一个经典的硬币找零问题,可以用动态规划来解决。以下是用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n[19] = {0}; // 初始化数组,n[i]表示凑i元的方法数
n[0] = 1; // 凑0元只有1种方法,就是什么都不选
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 18; j >= 0; j--) {
for (int k = 1; k <= 5 && k <= j; k++) {
n[j] += n[j - k]; // 更新凑j元的方法数
}
}
}
printf("共有%d种方法。\n", n[18]); // 输出凑18元的方法数
return 0;
}
```
这个程序的时间复杂度为O(10*19*5)=O(950),可以在短时间内得出结果。