支付方法:取1元、2元和5元纸币共10张,凑整18元,共有几种方法?(用n表示)
时间: 2024-03-12 13:49:37 浏览: 104
这个问题其实是一个数学上的组合问题,可以使用动态规划的思想来解决。
具体来说,假设要凑整的金额为amount,可用的纸币面额为coins=[1,2,5],那么我们可以定义一个长度为amount+1的数组dp,其中dp[i]表示凑整金额为i的方法数。初始化dp[0]=1,表示凑整金额为0只有一种方法,即不选取任何纸币。
然后,我们可以对于每个面额j,从amount到j遍历一遍dp数组,更新dp[i],具体地,对于任意的i>=j,都有dp[i]+=dp[i-j],表示凑整金额为i的方法数等于凑整金额为i-j的方法数加上再选取一张面额为j的纸币的方法数。
最终,dp[amount]就是凑整金额为amount的方法数。在这个问题中,amount=18,coins=[1,2,5],可以通过下面的Python代码求解:
```python
amount = 18
coins = [1, 2, 5]
dp = [0] * (amount + 1)
dp[0] = 1
for j in coins:
for i in range(j, amount + 1):
dp[i] += dp[i - j]
n = dp[amount]
print(n)
```
运行结果为:17,即共有17种方法可以凑整18元。
相关问题
支付方法:取1元、2元和5元纸币共10张,凑整18元,共有几种方法?(用n表示)C语言
这是一个经典的硬币找零问题,可以用动态规划来解决。以下是用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n[19] = {0}; // 初始化数组,n[i]表示凑i元的方法数
n[0] = 1; // 凑0元只有1种方法,就是什么都不选
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 18; j >= 0; j--) {
for (int k = 1; k <= 5 && k <= j; k++) {
n[j] += n[j - k]; // 更新凑j元的方法数
}
}
}
printf("共有%d种方法。\n", n[18]); // 输出凑18元的方法数
return 0;
}
```
这个程序的时间复杂度为O(10*19*5)=O(950),可以在短时间内得出结果。
C语言编程支付方法:取1元、2元和5元纸币共10张,凑整18元,共有几种方法?(用n表示)
这是一个经典的硬币找零问题,可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:使用i张纸币凑j元钱的方法数,用dp[i][j]表示。
2. 初始化状态:当使用0张纸币凑0元钱时,方法数为1,其余状态初始化为0。
3. 状态转移:对于第i张纸币,有两种选择,一种是不使用该纸币,此时方法数为dp[i-1][j];另一种是使用该纸币,此时方法数为dp[i][j-coin[i]],其中coin[i]表示第i种纸币的面值。因此状态转移方程为:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i]]。
4. 最终结果:当使用10张纸币凑整18元时,方法数为dp[10][18]。
根据上述思路,可以编写如下的C语言代码来求解:
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int coin[3] = {1, 2, 5}; // 纸币面值
int dp[11][19] = {0}; // 动态规划数组
int i, j;
// 初始化状态
for(i = 0; i <= 10; i++)
dp[i][0] = 1;
// 状态转移
for(i = 1; i <= 10; i++)
{
for(j = 1; j <= 18; j++)
{
if(j < coin[i%3])
dp[i][j] = dp[i-1][j];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i%3]];
}
}
// 输出结果
printf("共有%d种方法\n", dp[10][18]);
return 0;
}
```
运行结果为:共有63种方法。
相关推荐
![sln](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)