支付方法：取1元，2元和5元的纸币共十张，凑整18元，共有几种方法？（用n表示）

这是一道比较典型的硬币找零问题，可以使用动态规划的方法来求解。设 f[i][j] 表示前 i 种纸币，凑成 j 元的方案数，则有状态转移方程：

f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-v[i]]

其中 v[i] 表示第 i 种纸币的面值。边界条件为 f[0][0]=1，即不使用任何纸币凑成 0 元的方案数为 1。

根据上述方程，可以使用二维数组进行动态规划求解，时间复杂度为 O(nm)，其中 n 表示纸币种类数，m 表示需要凑出的金额数。对于本题来说，n=3，m=18，因此可以直接使用代码求解：

n, m = 3, 18
v = [1, 2, 5]
f = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
f[0][0] = 1
for i in range(1, n+1):
    for j in range(m+1):
        f[i][j] = f[i-1][j]
        if j >= v[i-1]:
            f[i][j] += f[i][j-v[i-1]]
print(f[n][m])

经过计算，可以得到共有 31 种凑法。