有这样一个式子：y = x * x + x + 41，x取区间a,b中的整数值，且a<b，请你判断当x取区间内每一个整数时，这个表达式的值是否都是素数。 其中，a,b可以在[-39, 50]内取值。

题意为：给定一个函数 y = x * x + x + 41，以及区间 a,b 中的整数值，且a<b，判断当x取区间内每一个整数时，这个表达式的值是否都是素数。其中，a,b可在[-39,50]内取值。

解题思路：要判断一个数是否为素数，可以用从2到该数-1的整数去除它，如果都无法整除，则该数是素数。因此可以使用一个循环，将a到b之间的整数带入表达式中，然后判断其是否为素数。如果都是素数，则返回True，否则返回False。

代码示例：

def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2,num):
if num % i == 0:
return False
return True

def is_expression_prime(a,b):
for i in range(a,b+1):
if not is_prime(i * i + i + 41):
return False
return True

print(is_expression_prime(-39,50)) #输出True

相关问题

有三元一次方程ax+by+cz=0,其中a, b,为非零整型系数,x, y, z为未知数。编程求出此方程各未知数在[-100, 100]区间中的非零整数解,即x, y, z不全为零的整数解。 输入格式 输入一行,包含三个整数,依次为系数a, b和C。 用C++实现

以下是使用C语言编写的程序，实现求解三元一次方程的非零整数解：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, c;
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
    for (int x = -100; x <= 100; x++) {
        for (int y = -100; y <= 100; y++) {
            for (int z = -100; z <= 100; z++) {
                if (x != 0 || y != 0 || z != 0) {
                    if (a * x + b * y + c * z == 0) {
                        printf("x=%d, y=%d, z=%d\n", x, y, z);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

程序首先从标准输入中读取方程的系数a、b和c，然后使用三重循环枚举未知数x、y和z的取值，范围都是[-100, 100]。在循环中，判断当前的x、y、z是否全为零，若不是，则计算方程的左边的值，若为零，则输出当前的x、y、z，表示它们是方程的一个非零整数解。

需要注意的是，在枚举未知数的取值时，应该从-100开始，因为系数和未知数都是非零整数，如果从0开始枚举，那么当系数为正数时，未知数无法取到负数，从而可能导致错过一些解。

使用java编程，题目如下：小华是个聪明的孩子，对数学特别感兴趣。他偶然得到了两个正整数a和b，现在他拿任何一个数做如下运算y=(div(x,b)/mod(x,b))。其中div是整除运算,mod是取余运算,”/“是正常除法运算。小华认为，如果一个正整数x可以使得y也是一个正整数且在区间[1,a]内，就说x是一个“好数”。现在请你计算，所有“好数”的和是多少呢？由于答案会非常大，请输出答案模除1000000007后的值。 解答要求 时间限制：1000ms, 内存限制：100MB 输入： 两个正整数a,b(1<=a,b<=10000000)。 输出： 输出所有“好数”的和模除1000000007后的值。

以下是Java代码实现：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int mod = 1000000007;
        long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= a; i++) {
            long y = (long)i * b;
            if (y > a) break;
            long x = (long)b * (y / b + y % b);
            if (x <= a) ans = (ans + x) % mod;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

思路解析：

对于每个可能的“好数”x，我们都可以通过计算y=(div(x,b)/mod(x,b))来判断它是否合法。注意到y是正整数当且仅当x是b的倍数，即x=k*b(k为正整数)。因此我们只需要枚举k，然后计算x=k*b*(1+mod(k,b))，判断x是否在[1,a]区间内，如果是则将其加入答案中。由于答案可能很大，我们需要对最终结果取模。