Matlab2019版本编写程序，计算函数f（x，y）=x*exp（-x^2-y^2）在自变量均为[-3, 3]区间内的值，并用三维着色函数进行绘图。将绘制好的图片，通过矢量图的方式保存

以下是 Matlab 2019 版本的程序：

% 定义自变量区间和步长
x = linspace(-3, 3, 100);
y = linspace(-3, 3, 100);

% 创建网格
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算函数值
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);

% 绘制三维图像
surf(X, Y, Z);
colorbar;

% 设置图像参数
title('f(x, y) = x * exp(-x^2 - y^2)');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x, y)');

% 保存矢量图
print -depsc2 plot.eps

运行程序后，会得到一个三维的着色图像，表示函数在 [-3, 3] 区间内的取值。同时，程序会将绘制好的图片保存为矢量图形式，方便后续的处理和使用。

相关问题

用牛顿迭代法求f(x,y)=sin(x.^2 + y.^2) .* exp(-0.1 .* (x.^2 + y.^2 + x.*y + 2*x));在-2=<x,y<=2内的极小值点的matlab代码，要求不引用库函数

为了使用牛顿迭代法在无库函数的情况下求解给定函数 `f(x, y) = \sin(x^2 + y^2) \cdot e^{-0.1 \cdot (x^2 + y^2 + xy + 2x)}` 的极小值点，我们需要手动编写梯度和Hessian矩阵的计算。这里是一个简单的例子，展示了如何逐步实现这个过程：

首先，我们定义函数及其一阶和二阶导数（梯度和Hessian矩阵）：

function dfdx = gradient_f(x, y)
    dfdx(1) = 2 * x * cos(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * x * sin(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x));
    dfdx(2) = 2 * y * cos(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * x * y * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x));
end

function dfdxx = hessian_f(x, y)
    dfdxx(1, 1) = 4 * x^2 * cos(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * (2 * x^2 + 2 * y^2 + 2 * xy + 4) * sin(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * x * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x));
    dfdxx(1, 2) = dfdxx(2, 1) = 2 * x * y * (-2 * cos(x^2 + y^2) + exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x))) - 0.2 * y * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x));
    
    dfdxx(2, 2) = 4 * y^2 * cos(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * (2 * x^2 + 2 * y^2 + 2 * xy + 4) * sin(x^2 + y^2) * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x)) - 0.2 * x * y * exp(-0.1 * (x^2 + y^2 + x*y + 2*x));
end

然后，你可以编写牛顿迭代法的主循环来搜索极小值：

function [min_point, min_value] = find_minima()
    lower_bound = [-2, -2];
    upper_bound = [2, 2];

    % 设置初始点和迭代设置
    initial_guess = [0, 0];
    max_iterations = 100;
    tolerance = 1e-6;

    x = initial_guess;
    for i = 1:max_iterations
        % 计算梯度和Hessian
        [grad, hess] = [gradient_f(x(1), x(2)), hessian_f(x(1), x(2))];
        
        % 检查边界条件
        if all(x >= lower_bound & x <= upper_bound)
            % 牛顿迭代
            dx = inv(hess) \ -grad;
            x = x + dx;
            
            % 收敛测试
            if norm(dx) < tolerance
                break;
            end
        else
            warning('已到达边界，可能无法找到内部极小值');
            break;
        end
    end
    
    % 输出结果
    min_point = x;
    min_value = f(min_point(1), min_point(2)); % 使用函数计算最小值
end
[min_point, min_value]

注意：这只是一个基础示例，实际应用中可能需要添加更多的错误处理和迭代策略优化。

编写matlab函数，画出函数z0(i) = x0(i) * exp(-x0(i)^2 + y0(i))在区间[-2,2]*[-2,2]的曲率函数图，并按照曲率由大到小的顺序取十个采样点

以下是您所需的MATLAB代码：

% 定义函数
z0 = @(x0, y0) x0 .* exp(-x0.^2 + y0);

% 定义区间和采样点数
x = linspace(-2, 2, 100);
y = linspace(-2, 2, 100);

% 计算曲率
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = z0(X, Y);
[DX, DY] = gradient(Z);
DDX = gradient(DX);
DDY = gradient(DY);
curvature = abs((DX.*DDY - DY.*DDX) ./ (DX.^2 + DY.^2).^(3/2));

% 找到曲率最大的10个点
curvature_vector = reshape(curvature, [1, numel(curvature)]);
[~, idx] = sort(curvature_vector, 'descend');
top_10_idx = idx(1:10);
[x_top_10, y_top_10] = ind2sub(size(curvature), top_10_idx);

% 绘制曲率函数图和采样点
figure;
subplot(1, 2, 1);
surf(X, Y, curvature);
title('曲率函数图');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('曲率');
subplot(1, 2, 2);
scatter3(X(x_top_10, y_top_10), Y(x_top_10, y_top_10), curvature(x_top_10, y_top_10), 'filled');
title('曲率最大的10个采样点');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('曲率');

运行上述代码，您可以得到一个包含曲率函数图和曲率最大的10个采样点的图形。