一个笼子里面关了若干只鸡和兔子(鸡有2只脚,兔子有4只脚,没有例外),已经知道了笼子里面脚的总数feet,则笼子里至少有多少只动物,至多有多少只动物?
时间: 2024-05-29 12:15:32 浏览: 80
设笼子里有x只鸡和y只兔子,则它们的总脚数为2x + 4y。已知总脚数为feet,因此有2x + 4y = feet,即x + 2y = feet/2。
由于每只动物都至少有2只脚,因此笼子里的动物数至少为总脚数除以2,即至少有x + y = feet/4只动物。
另一方面,每只兔子都比每只鸡多2只脚,因此如果笼子里全是兔子,则总脚数为4y,此时笼子里的动物数为y只,如果笼子里全是鸡,则总脚数为2x,此时笼子里的动物数为x只。因此,笼子里的动物数最多为feet/2只。
综上所述,笼子里的动物数至少为feet/4只,最多为feet/2只。
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python编程一个笼子里面关了若干只鸡和兔子(鸡有2只脚,兔子有4只脚,没有例外),已经知道了笼子里面脚的总数feet,则笼子里至少有多少只动物,至多有多少只动物?
设笼子里面有x只鸡和y只兔子,则笼子里面的动物总数为x+y,总脚数为2x+4y。已知笼子里面脚的总数为feet,则有:
2x + 4y = feet
移项得:
y = (feet - 2x) / 4
因为鸡和兔子的数量都是整数,所以y必须为整数,即:
feet - 2x ≡ 0 (mod 4)
解得:
x ≡ feet / 2 (mod 2)
因此,当feet为偶数时,x可以为任意非负偶数,而y也可以为任意非负偶数。此时笼子里面的动物总数最少为0,最多为(feet / 2)。
当feet为奇数时,x必须为奇数,而y可以为任意非负偶数。此时笼子里面的动物总数最少为1,最多为(feet - 1) / 2。
因此,笼子里面至少有0或1只动物,至多有(feet / 2)或((feet - 1) / 2)只动物,具体取决于feet的奇偶性。
python 解决一个笼子里面关了若干只鸡和兔子(鸡有2只脚,兔子有4只脚,没有例外),已经知道了笼子里面脚的总数feet,则笼子里至少有多少只动物,至多有多少只动物?
假设笼子里有x只鸡和y只兔子,则它们的脚的总数为2x+4y。已知笼子里的脚的总数为feet,则有2x+4y=feet。
要求笼子里至少有多少只动物,可以考虑鸡和兔子数量都取最小值的情况,即笼子里全是鸡。此时,笼子里的动物数量为x,它们的脚的总数为2x,因此至少有x=feet/2只动物。
要求笼子里至多有多少只动物,可以考虑鸡和兔子数量都取最大值的情况,即笼子里全是兔子。此时,笼子里的动物数量为y,它们的脚的总数为4y,因此至多有y=feet/4只动物。
综上所述,笼子里至少有feet/2只动物,至多有feet/4只动物。