对于给定的正整数N，需要你计算 S=1!+2!+3!+...+N!。

解题思路：

题目要求计算从1到N的阶乘的和，我们可以使用一个循环来依次计算每个阶乘，然后累加到S中。由于阶乘的值很快就会变得非常大，所以我们需要使用高精度来存储S的值。

具体实现时，我们可以使用一个数组来存储高精度数，数组的每个元素表示数字的一位。我们从1开始循环到N，对于每个数i，我们都计算它的阶乘，并将结果累加到S中。由于阶乘的位数很快就会超过数组的长度，所以在计算阶乘时，我们需要不断进位，直到所有位都计算完毕。

计算阶乘的具体实现可以参考高精度乘法的算法，即先将i每一位与S中的每一位相乘，然后统一进位，最后将结果存入S中。注意，每次计算完一个阶乘后，都需要将S中的值统一进位，以便下一个阶乘的计算。

最后，我们将S中的每一位相加，得到最终的结果。

参考代码：

def factorial_sum(n):
    # 初始化高精度数为1
    s = [1]
    # 循环计算每个阶乘并累加到S中
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算i的阶乘
        carry = 0
        for j in range(len(s)):
            s[j] = s[j] * i + carry
            carry = s[j] // 10
            s[j] %= 10
        while carry:
            s.append(carry % 10)
            carry //= 10
        # 统一进位
        carry = 0
        for j in range(len(s)):
            s[j] += carry
            carry = s[j] // 10
            s[j] %= 10
    # 计算S中所有位的和
    return sum(s)

# 测试代码
print(factorial_sum(10))  # 输出：4037913