φ(X)=C(B,d)N(z;X,1/2B),其中d是原始输入x的维数,N(z;X,1/2B)是z上的正太概率分布函数,C(B,d)是常数,径向基核K(X,X')=exp(-B/2||X-X’||^2),B>0,选择K(X,X')作为SVM(支持向量机)的核,应该满足哪些支持向量,尽量用公式解答
时间: 2023-08-22 20:03:46 浏览: 115
根据SVM的理论,支持向量是训练数据中距离分类超平面最近的数据点,即在分类决策边界上的数据点。
在使用径向基核作为SVM的核函数时,支持向量的判定标准为:
1. 对于任意的数据点X,它的函数值f(X)都可以表示为:
f(X) = sum(ai * yi * K(Xi, X)) + b
其中,ai是拉格朗日乘子,yi是标签(1或-1),K(Xi, X)是径向基核函数,b是偏置项。
2. 支持向量满足ai不等于0。
根据以上两个标准,可以得出径向基核作为SVM的支持向量为:
SV = {Xi | ai != 0}
其中,ai是通过求解拉格朗日乘子得到的。
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φ(X)=C(B,d)N(z;X,1/2B),其中d是原始输入x的维数,N(z;X,1/2B)是z上的正太概率分布函数,C(B,d)是常数,径向基核K(X,X')=exp(-B/2||X-X’||^2),B>0,选择K(X,X')作为SVM的核,应该满足哪些支持向量,尽量用公式解答
根据SVM的理论,支持向量是训练数据中距离分类超平面最近的数据点,即在分类决策边界上的数据点。
在使用径向基核作为SVM的核函数时,支持向量的判定标准为:
1. 对于任意的数据点X,它的函数值f(X)都可以表示为:
f(X) = sum(ai * yi * K(Xi, X)) + b
其中,ai是拉格朗日乘子,yi是标签(1或-1),K(Xi, X)是径向基核函数,b是偏置项。
2. 支持向量满足ai不等于0。
根据以上两个标准,可以得出径向基核作为SVM的支持向量为:
SV = {Xi | ai != 0}
其中,ai是通过求解拉格朗日乘子得到的。
将径向基核代入SVM的定义式中,可以得到:
f(X) = sum(ai * yi * exp(-B/2 * ||Xi - X||^2)) + b
对于每个支持向量Xi,它的函数值f(Xi)等于1或-1,因此有:
ai * yi = 1 或 ai * yi = -1
则可得出支持向量的拉格朗日乘子ai的取值:
ai = yi / (sum(yj * exp(-B/2 * ||Xj - Xi||^2)) + eps)
其中,eps是一个极小的正数,避免分母为0。
根据支持向量的定义,SVM分类器的决策边界可以表示为:
f(X) = sum(ai * yi * K(Xi, X)) + b = 0
因此,支持向量构成了决策边界的关键部分,且数量通常很少。
φ(n)= 1248560932543581108212758225813118649589155992717076816478462153691284360942541258280106855780573600 e=88418031308813202343,ed= 1 mod φ(n),求d
根据题目所给条件,我们可以列出如下的方程:
ed ≡ 1 (mod φ(n))
将题目所给的 φ(n) 和 e 带入上面的方程,得到:
d ≡ e^(-1) (mod φ(n))
其中 e^(-1) 表示 e 在模 φ(n) 意义下的逆元。
因此,我们需要先求出 e 在模 φ(n) 意义下的逆元,然后再求出 d。
根据扩展欧几里得算法,我们可以求出 e 和 φ(n) 的最大公约数 gcd(e, φ(n)),以及 e 在模 φ(n) 意义下的逆元。
具体地,我们可以按照以下步骤计算:
Step 1:求出 gcd(e, φ(n))
使用欧几里得算法,求出 gcd(e, φ(n))。具体地,我们可以按照以下步骤计算:
a = φ(n), b = e
while b ≠ 0:
r = a % b
a = b
b = r
最终,a 的值就是 gcd(e, φ(n))。
Step 2:求出 e 在模 φ(n) 意义下的逆元
根据扩展欧几里得算法的结论,如果 gcd(e, φ(n)) = 1,那么存在整数 x 和 y,使得:
ex + φ(n)y = 1
因此,我们可以使用扩展欧几里得算法,求出 x 和 y 的值,进而求出 e 在模 φ(n) 意义下的逆元。具体地,我们可以按照以下步骤计算:
a = e, b = φ(n)
x0, y0 = 1, 0
x1, y1 = 0, 1
while b ≠ 0:
q = a // b
r = a % b
x = x0 - q*x1
y = y0 - q*y1
a = b
b = r
x0, y0 = x1, y1
x1, y1 = x, y
最终,x0 的值就是 e 在模 φ(n) 意义下的逆元。
Step 3:求出 d
根据前面的推导,我们可以得到:
d ≡ e^(-1) (mod φ(n))
因此,我们可以直接使用上面求出的 e 在模 φ(n) 意义下的逆元,求出 d。
综上所述,我们可以按照以下 Python 代码来求解 d。
``` python
n = 1248560932543581108212758225813118649589155992717076816478462153691284360942541258280106855780573600
e = 88418031308813202343
phi_n = 1248560932543581108212758225813118649589155992717076816478462153691284360942056591102854906881438208
# Step 1: 求出 gcd(e, phi_n)
a, b = phi_n, e
while b != 0:
r = a % b
a = b
b = r
gcd_value = a
# Step 2: 求出 e 在模 phi_n 意义下的逆元
if gcd_value == 1:
a, b = e, phi_n
x0, y0 = 1, 0
x1, y1 = 0, 1
while b != 0:
q = a // b
r = a % b
x = x0 - q*x1
y = y0 - q*y1
a = b
b = r
x0, y0 = x1, y1
x1, y1 = x, y
inverse_e = x0 % phi_n
# Step 3: 求出 d
d = inverse_e
print(d)
else:
print("Error: gcd(e, phi_n) != 1")
```
注意:这段代码中使用的是 Python 的整数类型,可以直接处理非常大的整数。如果使用其他编程语言,需要自己实现大数运算。