一个栈的入栈序列为1, 2, 3, ..., n，其出栈序列为p1, p2, p3, ... , pn，若p2=4，则p3可能取值的个数是多少？并请给出简单解释。

如果一个栈的入栈序列为1,2,3,...,n，其出栈序列为p1,p2,p3,...,pn，且p2=4，那么p3可能取值的个数是多少？并请给出简单解释。

答：p3可能取值的个数为(n-3)，因为当p2=4时，1,2,3一定在栈中，p1=1，p2=4，那么栈中剩下的数是从5到n，那么p3可能取值的个数就是从5到n中任选一个数的个数，即(n-3)个。

相关问题

若已知一个栈的入栈序列是 1,2,3,…,n,其输出序列为 p1,p2,p3,…,pn,若 p1=n,则 p

栈是一种后进先出的数据结构，入栈序列中的每个元素会先进入栈底，即最后一个位置，输出序列则是依次从栈顶（最后一个进入的元素）取出。

假设入栈序列为{1,2,3,...,n}，根据栈的特性，第一个进入的元素1会在栈底，而最后一个进入的元素n则会在栈顶。

若输出序列的第一个元素p1等于n，则表明n是第一个出栈的元素，也就是最先被取出的元素，此时所有其他元素（1,2,3,...,n-1）都还在栈中。此时需要将n弹出栈顶，接下来的操作是输出序列的第二个元素p2，根据栈的特性，先进去的3将成为新的栈顶元素，而其他元素（1,2,4,...,n-1）仍在栈中，因此输出序列的第二个元素p2只能是n-1，以此类推。因此输出序列的规律为{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }。

综上所述，根据输出序列的第一个元素p1是否等于n，可以得到输出序列的规律，即{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }或其他不符合要求的序列。

若已知一个栈的入栈顺序是A、B、C、D，其出栈序列为P1、P2、P3、P4，则P2、P4不可能是

正确的出栈顺序。

解析：

根据栈的性质，后入栈的元素先出栈，所以出栈序列的第一个元素必定是A，最后一个元素必定是D。

考虑P2不可能是正确的出栈顺序，即P2不可能在A、B、C、D之前出栈。因为P2出栈后，栈顶元素是C，而C之后还有元素D，如果此时出栈P3，那么D就无法出栈了。因此，P2不可能在A、B、C、D之前出栈。

同理，P4也不可能是正确的出栈顺序，因为P4出栈后，栈顶元素是B，而B之后还有元素C、D，如果此时出栈P3，那么D就无法出栈了。因此，P4也不可能是正确的出栈顺序。

因此，P2、P4不可能是正确的出栈顺序。