将一张100元的钞票换成1元、5元和10元的钞票,每种钞票至少一 张,编写程序输出所有的换法,循环次数需要尽可能地少。问算法设计用c++实现
时间: 2024-02-24 08:53:09 浏览: 29
这个问题其实是一个经典的组合问题,可以使用递归的方式进行求解。具体实现如下:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
void exchange(int target, int cur, int num, int* arr) {
if (cur == target) { // 找到一种解法
for (int i = 0; i < target; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return;
}
if (cur > target || num > 10) { // 超过目标金额,或者超过最大面额
return;
}
for (int i = 1; i <= 10; i++) { // 枚举所有面额
arr[cur] = i;
exchange(target, cur + 1, num + 1, arr); // 递归求解
}
}
int main() {
int target = 100;
int arr[target]; // 存储每种面额的数量
exchange(target, 0, 0, arr);
return 0;
}
```
在上述代码中,我们定义了一个 `exchange` 函数,这个函数用来递归地求解所有的换法。其中参数的含义如下:
- `target`:目标金额
- `cur`:当前已经处理到的金额
- `num`:当前已经使用的面额种类数
- `arr`:存储每种面额的数量
在函数中,我们首先判断是否已经找到了一种解法,如果已经找到,则输出当前的解法。否则,我们枚举所有的面额,然后递归调用 `exchange` 函数,求解下一个金额。在递归函数中,我们需要更新 `cur` 和 `num` 的值,以及更新 `arr` 数组中当前面额的数量。当 `cur` 或 `num` 超过了目标值时,我们直接返回。最终,当主函数调用 `exchange` 函数后,我们就可以求解出所有的换法了。