假设图g采用邻接表存储，试设计一个算法，判断无向图g 是否为一棵树。若为树，返回真；否则返回假。

### 回答1：
可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来判断无向图g是否为一棵树。具体步骤如下：

1. 从任意一个顶点开始，进行深度优先搜索或广度优先搜索。

2. 在搜索过程中，如果遇到已经访问过的顶点，则说明出现了环，此时无向图g不是一棵树，返回假。

3. 如果搜索过程中遍历了所有的顶点，并且没有出现环，则说明无向图g是一棵树，返回真。

注意：在判断是否访问过某个顶点时，可以使用一个布尔型数组visited来记录每个顶点的访问状态。在每次访问一个顶点时，将其visited值设为true，表示已经访问过。

### 回答2：
要判断一个图是否为树，我们需要了解什么是树和树的性质。树是一种无环连通图，具有以下性质：

1.连通性：如果一棵树有 n 个结点，则该树有 n-1 条边，且所有结点都是连通的。

2.无圈性：树中不存在圈或环。

3.唯一路径性：树中结点之间只有唯一的路径。

4.有根性：树是有根的，其中一个结点是根，其余结点是它的孩子结点。

所以，我们可以基于这些性质来设计判断无向图是否为一棵树的算法。具体实现如下：

1.判断连通性：从任意一个结点出发，进行深度优先搜索或广度优先搜索，记录已经遍历的结点数和边数。如果遍历的边数等于结点数减一，那么该图是连通的。

2.判断无圈性：同样从任意一个结点出发，进行深度优先搜索，对每个已访问过的结点进行标记，如果遇到一个被标记过的结点，说明存在一个环，那么该图就不是一个树。

3.唯一路径性：对于每个结点，我们要避免出现分叉的情况，即一个结点有两个以上的孩子结点，这会导致存在多条路径。我们可以在遍历过程中，对于每个结点都标记一次，如果遍历到同一结点时发现已经标记过，说明存在分叉，那么该图不是一个树。

4.有根性：由于树的性质要求有一个根结点，所以我们需要指定一个根结点进行遍历，如果遍历完成后发现有结点没有被访问到，说明该图不是一个树。

综上所述，以上算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示结点数。因此，我们可以使用这些算法来判断无向图是否为一棵树。

### 回答3：
要判断无向图是否为一棵树，首先需要了解树的定义。树是一种无向无环图，任意两个顶点之间只有一条简单路径，即不存在重复的边或形成环路的边。

因此，判断无向图是否为一棵树，可以从以下两个方面入手：

1. 判断无向图是否存在环路
2. 判断无向图是否所有顶点都处于同一连通分量中

具体实现思路如下：

1. 用深度优先遍历或广度优先遍历遍历整个无向图，当访问到一个顶点时，将其标记为“已访问”状态
2. 遍历该顶点的所有邻居顶点，若邻居顶点已经被标记为“已访问”状态，则说明存在环路，返回假；否则，递归遍历该邻居顶点。
3. 若整个图遍历完成后，所有顶点都被标记为“已访问”状态，则说明该无向图为一棵树，返回真；否则，说明该无向图不是一棵树，返回假。

该算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点个数，E为边数。因为需要遍历所有顶点和边，所以时间复杂度较高。但该算法比较简单，易于理解和实现。

总之，判断无向图是否为一棵树，需要判断图的连通性和是否存在环路两个方面。上述算法可以实现这个功能，但在实际应用中，还可以根据具体问题和图的特点，选择更优化的算法来实现。