包含6个顶点的最小顶点覆盖问题:重复选择度数最高的顶点,并去 掉所有邻接边。给出一个例子,说明该贪心算法不是 2-近似算法。
时间: 2024-03-05 17:54:15 浏览: 35
好的,让我解答你的问题。
假设我们有一个包含6个顶点的图,其邻接矩阵如下所示:
```
0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0
```
首先,我们找到度数最高的顶点,它是顶点1,它的度数为3。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中,然后我们去掉所有与它相邻的边,图变成了这样:
```
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0
```
接下来,我们再次找到度数最高的顶点,它是顶点3,它的度数为3。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中,然后我们去掉所有与它相邻的边,图变成了这样:
```
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0
```
现在,我们只剩下4个顶点了。接下来,我们找到度数最高的顶点,它是顶点6,它的度数为2。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中,然后我们去掉所有与它相邻的边,图变成了这样:
```
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
```
现在,我们只剩下3个顶点了。接下来,我们找到度数最高的顶点,它是顶点5,它的度数为2。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中,然后我们去掉所有与它相邻的边,图变成了这样:
```
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
```
现在,我们只剩下2个顶点了。接下来,我们找到度数最高的顶点,它是顶点2,它的度数为1。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中,然后我们去掉所有与它相邻的边,图变成了这样:
```
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
```
现在,我们已经覆盖了所有的边,所以我们的顶点覆盖集合为{1, 3, 6, 5, 2}。但是,我们可以看到,最小的顶点覆盖集合实际上只需要包含3个顶点,即{1, 3, 5}。因此,该贪心算法不是2-近似算法。
希望我的解答能对你有所帮助。
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